Question

Zad.1.W trójkońcie prostokatnym jedna przyprostokatna ma długosc 2cm,przeciwprostokatna zaś 2,5cm.Znajdż wartosci funkcij trygometrycznych kata ostrego leżącego naprzeciwko krótszej przyprostokątnej.

Zad.2.Oblicz pole trapezu ,którego katy ostre mają miary 45 stopnii 60 stopni a krótsza podstawa i długie ramię maja długosć 6cm .

Zd.4.Pole przedstawionego na rysunku równoległoboku jest równe 20cm kwadratowych .wyznacz wartosci x a ,nastepnie oblicz obwód równoległowboku.

przy zad4 na rysunku przedtawionty jest równoległobok i na ramieniu krótszym jest 2x-1 a na podstawie x+6 a miedzy nimi jest kat 30 stopni prosze o pomoc oraz prosze dokładne rozwiaznia gdyz chce sie nauczyc i zroumiec ;)pozdrawiam

Answer 1

1. Krótszą przyprostoątną obliczymy za pomocą twierdzenia pitagorasa:
2²+x²=2,5²
x²= 2,5² - 2²
x² = 6,25 - 4
x² = 2,25
x=1,5 - jest to najkrótsza przyprostokątna

na przeciwko niej kąt ostry ma:

sin = 1,5 / 2,5 = 0,6
cos = 2 / 2,5 = 0,8
tg = 1,5 / 2 = 0,75
ctg = 2 / 1,5 = 1,(3)

2.
Dzielimy równoległobok na trzy części: dwa trójkąty prostokątne i prostokąt po środku.

Pierwszy trójkąt wiemy że ma kąt 45⁰ więc jest on równoramienny.
Obliczamy podstawę oraz za razem wysokość za pomocą sinusa z 45⁰.
Sin 45⁰ = √2 / 2
x / 6 cm = √2 / 2
x= √2 / 2 * 6 cm
x= 3√2 cm

Obliczamy pole trójkąta
P₁=1/2ah
P₁=1/2*(3√2)² = 9 cm²

Wiemy już że prostokąt ma boki równe 6 cm i 3√2 cm, więc możemy obliczyć jego pole

P₂=a*b
P₂=6*3√2 = 18√2 cm²

Znamy jedną z przyprostokątnych drugiego trójkąta (3√2cm) oraz jeden z jego kątów ostrych, możemy więc obliczyć pozostałe boki.
sin 60⁰ = √3/2
3√2 / y = √3/2
y=2√6 cm

Drugą przyprostokątną na podstawie Twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
(3√2)² + b² = (2√6 )²
b= √6

Znamy wszystkie boki, a wiec możemy obliczyć pole:
P₃ = 1/2*a*h
P₃=1/2*√6*3√2 = 3√3 cm²

Pole całego rownoległoboku to suma tych trzech pól:
9 cm² + 18√2 cm² + 3√3 cm² = 3(3 + 6√2 + √3) cm²


Ostatniego nie wiem jak, może jakbym zobaczyła ten obrazek to bym pomogła. :)