Question

Zad.1

W kwadrat o boku długości 18 wpisano okrąg, a następnie opisano na nim okrąg. O ile długość okręgu opisanego jest większa od długości okręgu wpisanego ?

Zad.2

Oblicz pole trójkata równobocznego opisanego na okręgu o promieniu 4 cm.

Zad.3 Kąt wenętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 156*. Ile boków ma ten wielokąt.

DAM NAJ. Potrzebuje to na jutro.

Answer 1

1.

a = 18

 

2r = a 

2r = 18

r = 9  --------  promień okręgu wpisanego w kwadrat

 

Ob1 = 2 π r = 2π * 9 = 18π   

 

2R = d

2R = a√2

2R = 18√2  

R = 9√2   -----  promień okręgu opisanego na kwadracie

Ob2 = 2π * R = 2π* 9√2 = 18√2π

 

Ob2 - Ob1 = 18√2π  - 18π = 18π(√2 - 1)   ---------   odpowiedź

 

 

2.

r = 4cm

 

r = 1/3 * h         -----  wzór

4 = 1/3 * h

h = 12   -------  wysokość trójkąta

 

h = a√3 / 2

12 = a√3 / 2

24 = a√3

24/√3 = a

a = 24√3/3

a = 8√3 cm  ------  bok trójkata

 

P = 1/2 * 8√3 * 12

P = 48√3cm²   -------   odpowiedź

 

3.

[ (n-2) x 180* ] / n = a     ----  wzór

n ---- ilosć boków

a ---- miara kata wewnetrznego

 

 

[ (n-2) x 180* ] / n = 156*

(n - 2) x 180* = 156* x n

180* x n - 360* = 156* x n

180* x n - 156* x n = 360*

24* x n = 360*

n = 360* : 24*

n = 15  

 

Jest to 15-kąt foremny.

Answer 2

okrąg wpisany:
L=2πr
r=18:2=9
L=2*9*π
L=18π

okrąg opisany:
L=2πr
r=½d
r=½*18√2
r=9√2
L=2*9√2*π
L=18√2π

 

18√2π-18π

 

2)

r= 1/3 h

r=4cm

h=4cm:1/3=12 cm

 

r=

 

=4cm

= 24 cm

a=

a=

 

P= * 12 cm*1/2=6 cm* =

 

3)

wzór na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego:

 

 

gdzie n to liczba boków wielokąta

 

156=

156n= (n-2)*180

156/180*n= n-2

39/45=

39/45=1-2/n

2/n=6/45

n=45/3

n=15