zad1w ciągu arytmetycznym a 18=66 i a 11=38. Oblicz a1 i r. podaj wzor na n-ty wyraz tego ciagu.zad2.... Question from @majkelo01

zad1

a₁₈=66

a₁₁=38

ponieważ jest to ciąg arytmetyczny to rozpisujemy te wyrazy środkowe ze wzoru ogólnego : a_{n}=a₁+(n-1)·r

a₁₈=a₁+(18-1)·r=a₁+17r

a₁₁=a₁+(11-1)·r=a₁+10r

tworzymy układ równań:

$\left \{ {{a_{1}+17r=66} \atop {a_{1}+10r=38}} \right.$

i rozwiązujemy dowolną metodą; (proponuje metodą przeciwnych wpsółczynników bo wystarczy jedno równanie przez (-1)przenożyć i wtedy a₁ się skrócą)

po skroceniu wychodzi 28=7r ⇔r=4

nastęnie liczymy a₁ - wystarczy podstawić r ro dowolnego równania:

np. 38=a₁+10·4 ⇔38=a₁+40⇔ a₁=-2

ostatecznie wzór na n-ty wyraz ciągu wygląda następująco :

a_{n}=-2+(n-1)·4⇔-2+4n-4=4n-6

zad2.

a₁₂=41

a₁₃=45 znowu rozpisujemy ze wzoru ogólnego a_{n}=a₁+(n-1)·r

a₁₂=a₁+11r

a₁₃=a₁+12r i tworzymy układ równań :

$\left \{ {{a_{1}+11r = 41} \atop {a_{1}+ 12r = 45}} \right.$

rozwiązujemy układ równań i wychodzi :

r=4 i a₁=-3

następnie rozpisujemy ze wzoru na sumę w ciągu arytmetycznym S₂₉

S₂₉= $\frac{a_{1}+a_{29}}{2}$ ·29

musimu obliczyć a₂₉=a₁+28r=-3+28·4=-3+112=109

i wstawiamy do sumy :

S₂₉= $\frac{-3+109}}{2}$ ·29 = 1537