Question

zad1

rozwiąz:

x₂-2x²-7x-4=0

(x⁴-1)(x³+1)(x²+x)≤0

x³+x²-3x+9=0

2x⁶+14x⁴+24x²=0

x⁴+6x²+5=0

Answer 1

(x⁴-1)(x³+1)(x²+x)≤0

x³+x²-3x+9=0

2x⁶+14x⁴+24x²=0

Potrzebujesz wzor skroconego mnozenia

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

suma szescianow jest rowna iloczynowi sumy razy nipelny kwadrat roznicy

i przy okazji

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

roznica szescianow jest rowna iloczynowi roznicy razy nipelny kwadrat sumy

a²-b²=(a-b)(a+b)

x³+1=(x+1)*(x²-x+1)

x⁴-1=(x²-1)(x²+1)=(x-1)(x+1)(x²+1)

podstawiam do (x⁴-1)(x³+1)(x²+x)≤0

(x-1)(x+1)(x²+1)*(x+1)*(x²-x+1)*(x+1)*x≤0

(x-1)(x+1)²(x²+1)*(x+1)*(x²-x+1)*x≤0

(x+1)² zawsze dodatnie

(x²+1) zawsze dodatnie

dziele obie stony

(x-1)(x²-x+1)*(x+1)*x≤0

Δ=1-4<0⇒(x²-x+1) zawsze dodatnie

(x-1)*x*(x+1)≤0

Patrz wykres

x∈(-∞,-1>∨<0,1>

-----------------------

x³+x²-3x+9=0

x1=-3

W(-3)=0

 

Z tw. Bezouta

wydziel

patrz wykres

 

Polecam moje makro do wykresow

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/

sprawdz wpisz dane z zalacznika.

 

Pozdrawiam

 

Hans

 

PS.

dla testu zrobie wykres

f(x)=(x⁴-1)(x³+1)(x²+x)≤0

widze ze jest Ok