Question

Zad.1

Rozłóż wielomian i wyznacz jego miejsce zerowe:

a) w(x)= x3 + 5x2 - 8x -40

b) w(x)= x5 + 10x4 + x3 + 10x2

Zad.2

Wyznacz wszystkie naturalne rozwiązania równania:

x4+x3-x-1=0

Zad.3

Wykonaj działania i uprość otrzymany wielomian w(x)=(2x-7)(2x+7)-(2x-1)3 +8x3. Sprawdz, czy liczba -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Zad.4

Wyznacz miejsca zerowe wielomianu: w(x)=x3+2x2+ax+b wiedziąc, że W(1)=-72 a jednym z miejsc zerowych jest -2.

Zad.5

Rozłóż na czynniki wielomian u*v jeśli u(x)=x3-5x2+6x, w(x)=x3+8x .

Answer 1

Zad.1

Rozłóż wielomian i wyznacz jego miejsce zerowe:

a) w(x)= x3 + 5x2 - 8x -40

=x²(x+5)-8(x+5) =(x²-8)(x+5) x=-5 x=√8 x=-√8

b) w(x)= x5 + 10x4 + x3 + 10x2

=x⁴(x+10)+x²(x+10)=(x⁴+x²)(x+10) x²(x²+1)(x+10) x=0 x≠-1 x=-10

 

Zad.2

Wyznacz wszystkie naturalne rozwiązania równania:

x⁴+x³-x-1=0

x³(x+1)-1(x+1)=(x³-1)(x+1) x=1 x=-1 ∉N

 

Zad.3

Wykonaj działania i uprość otrzymany wielomian w(x)=(2x-7)(2x+7)-(2x-1)3 +8x3. Sprawdz, czy liczba -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu.

 

w(x)=(2x-7)(2x+7)-(2x-1)³ +8x³

=4x²-49-8x³-12x²-6x+1+8x³=-8x²-6x-48

w(-1)=-8+6-48=-50

 

Zad.4

Wyznacz miejsca zerowe wielomianu: w(x)=x3+2x2+ax+b wiedziąc, że W(1)=-72 a jednym z miejsc zerowych jest -2.

 

w(x)=x³+2x²+ax+b

w(1)=1+2+a+b=a+b+3  w(-2)=0 w(-2)=-8+8-2a+b=-2a+b

a+b=-75

-2a+b=0

-a-b=75

-3a=75

a=-25

-25+b=-75

b=-50

Zad.5

Rozłóż na czynniki wielomian u*v jeśli u(x)=x3-5x2+6x, w(x)=x3+8x .

(x³-5x²+6x)*(x³+8x)=

x⁶-5x⁴+6x⁴+8x⁴-40x³+48x²=

x⁶+x⁴-40x³+48x²=x²(x⁴+x²-40x+48)