Question

zad1

Przekątne równoległoboku długości 24cm i 10cm są jednocześnie dwusiecznymi jego kątów. Oblicz pole i obwód równoległoboku.

Zad 2

Ką ostry rombu ma miarę 60 stopni . Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola tego rombu.

Answer 1

Zad1)

P= ½*d₁*d₂=½*24*10=120

Obw=4a a²=12²+5²=144+25=169 a=13

Obw=4*13=52

Odp. Obwód równoległoboku ma 52 a pole 120

Zad. 2)

Pr - pole rombu
Pk - pole kola
a - bok rombu
alfa - kąt ostry rombu
h - wysokość rombu
r - promień okręgu wpisanego w romb
Pk = pi r^2
Pr = a * h
sin alfa = h/a = sin 60 =  √3 / 2
a = (2h) / √ 3
Pr = a * h = (2 h^2) / √3
Ponieważ h = 2 * r
Pr = (2*4*r^2) / √3
Pr = (8*r^2) / √3

Pk / Pr = (pi * r^2) / ((8*r^2)/√3)=
=(pi * √3) / 8

Odp: Stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola tego rombu wynosi pi√3/8.