Question

Zad.1.
Pole pewnego prostokąta jest opisane wyrażeniem: abx + xcz. Za pomocą jakich wyrażeń mogą byc zapisane długości boków takiego prostokąta? Podaj co najmniej dwa przykłady.

Zad.2.

Na parkingu dużej firmy stały samochody osobowe i sześciokołowe ciężarówki. W sumie było 300 pojazdów, które miały 1 000 kół (nie licząc zapasowych). Ile było samochodów osobowych?

Zad.3.
Prostopadłościan ma wymiary: a=0,25 b= 1,5 c=4,5. Ile razy co najmniej trzeba zwiększyc najkrótszy bok prostopadłościanu, by powstała bryła o takiej samej objętości jak pewien sześcian, którego długośc krawędzi jest liczbą wymierną. Czy ma znaczenie. że wydłużamy najkrótszą krawędź? Odpowiedź uzasadnij.

Proszę o pomoc na jutro!

Answer 1

1. boki naszego prostokąta nazwijmy k oraz l

wtedy P=k*l

czyli wyrażenie abx+xcz musimy zapisać jako iloczyn, aby abx+xcz=k*l

a) mamy abx+xcz=x*(ab+cz)

    z tego k=x,  l=ab+cz, czyli boki mogą być zapisane jako x oraz (ab+cz)

b) abx+xcz=ax(b+cz/a), więc boki to:  ax oraz (b+cz/a)

c) abx+xcz=xz(ab/z +c), więc boki to:  xz oraz (ab/z+c)

itd...

 

 

2.

x-ilość osobowych

300-x   -ilość ciężarówek

4*x  - ilość kół we wszystkich samochodach osobowych

6*(300-x) -ilość kół we wszystkich ciężarówkach

 

4*x +6*(300-x)=1000

4x+1800-6x=1000

-2x=-800

x=400, ale samochodów było tylko 300

odp równanie nie ma rozwiązania dla takich danych

 

3.

Objętość prostopadłościanu V=a*b*c=0,25*1,5*4,5=1,6875

ale jeśli a mam zwiększyć ileś razy to V również zwiększy się tyle samo razy (bo zamiast a będę musiała napisać a*coś)

będzie V'=1,5*4,5*0,25*c=1,6875*c

Objętość sześcianu o krawędzi k wynosi Vs=k^3, gdzie k jest wymierna

razem V'=Vs

przyrównuję: 

(*)  1,6875*c=k^3 

=k

ponieważ k-wymierne, więc liczba z lewej strony równania (1,6875*c) musi dać się zapisać jako coś do potęgi 3

robię rozkład na czynniki pierwsze liczby 16875: 

16875=5*5*5*5*3*3*3=5*5^3*3^3=5*(3*5)^3=5*15^3

z rozkładu wynika, że mamy za dużo o piątkę w rozkładzie i na dodatek liczba rozkładana jest 1000razy większa od tej którą mamy

ale właśnie współczynnik c nam to ureguluje:

dajmy c taki jakiego potrzebujemy:  c=1000/5  (bo chcemy mieć liczbę 1000razy większą oraz jednocześnie 5 razy mniejszą)

wracamy do (*)

 

(*)  1,6875*c=k^3 

wstawiam c:   1,6875*1000/5=16875/5=3375=15^3

z tego k=15-wymierna

 

ale pytanie jest: ile razy zwiększyć bok a

nasze zwiększenie to c=1000/5=200

ale nie wiem czy to jest najmniejsze z możliwych zmniejszeń