Question

Zad.1.

Określ stopień wielomianu f w zależności od parametru a należy do rzeczywistych.

f(x)= (a^2-1)x^5 + (a-1)x^4 + (a+1)x^3 + ax^2 - (a+1)x - 1

Zad.2.

Zbadaj, czy wielomian f może wystąpić w rozkładzie na czynniki wielomianu g.

a). f(x)= x - 1, g(x)= x^3 - x^2 + 3x - 3

b). f(x)= x + 3, g(x)= 2x^3 + 3x^2 - 8x + 3

Podpowiedź: w 1 zadaniu ma wyjść st(f(x))=3 dla a=1, st(f(x))=4 dla a=-1,

st(f(x))=5 dla a należy do R (-1,1)

zad. 2 opd. a) tak b). tak

Proszę o obliczenia

Dzięki

Answer 1

zad.1

I przypadek za a podstawiamy 1, zatem mamy

0*x^5 + 0*x^4+ 2*x^3 +x^2 - 2x -1 = 2x^3+x^2-2x-1 <<najwyzszy stopien 3, zatem dla a=1 f(x) jest stopnia 3

to samo robimy dla x=-1

 

zad.2

a) moze poniewaz  g(x)= x^2(x-1)+3(x-1)=(x^2+3)(x-1) 

b)moze poniewaz g(x)=(x^2-3x+1)(x+3)