Question

zad1

Oblicz długości boku kwadratu o przekątnej długości:

a)16√ 2 cm, b)18cm.

zad2

Oblicz długości wysokości trójkąta równobocznego o boku długości:

a)8dm, b)3√ 5 cm.

zad3

Oblicz pole powierzchni trójkąta równobocznego o boku długości:

a)6cm, b)√ 7

zad4

Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 8cm.

Ramię ma długość 6cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 30°. Oblicz pole tego trapezu.

zad5

Dłuższa podstawa trapezu równoramiennego ma długości 10cm.

Ramię ma długości 4cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 60°. Oblicz pole tego trapezu.

zad6

Dane są punkty A=(-2,-3) i B=(1,4). Jaką długość ma odcinek B ? wykonaj odpowiedni rysunek oraz obliczenia.

Answer 1

zad 1

a - długość boku kwadratu

a√2 - długość przekątnej

a)

a√2 = 16√2

a = 16√2/√2 = 16

odp a = 16

b)

a√2 = 18

a = 18/√2 = 18√2/2 = 9√2

odp a = 9√2

zad 2

a - długość boku trójkąta równobocznego

h - wysokośc trójkąta równobocznego = a√3/2

a)

a = 8 dm

h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 dm

odp h = 4√3 dm

 

 

b)

a = 3√5 cm

h = a√3/2 = 3√5 * √3/2 = (3√15)/2 cm

odp h = (3√15)/2

zad 3

a - bok trójkąta równobocznego

P - pole trójkata równobocznego = a²√3/4

a)

a = 6 cm

P = a²√3/4 = 6²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 cm²

odp P = 9√3

b)

a = √7 

P = a²√3/4 = (√7)²√3/4 = (7√3)/4

odp P = (7√3)/4

zad 4

a - dłuższa podstawa trapezu = ?

b - krótsza podstawa trapezu = 8 cm

c - ramię trapezu = 6 cm

α - kąt nachylenia ramienia = 30°

h - wysokośc trapezu = ?

h/c = sin30°

h = c * sin30° = 6 * 1/2 = 3 cm

(a - b)/2 = √(c² - h²) = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 cm

a - b = 2 * 3√3 cm = 6√3 cm

a - 8 = 6√3

a = (6√3 + 8) cm

P - pole trapezu = (a + b)h/2 = [6√3 + 8 + 8]*3/2 = (6√3 + 16) *3/2 = (36√3 + 54)/2 = 

= 18(2√3 + 3)2 = 9(2√3 + 3) cm²

odp P = 9(2√3 + 3) cm²

 

 

zad 5

a - dłuższa podstawa trapezu = 10 cm

 

b - krótsza podstawa trapezu = ?

c - ramię trapezu = 4 cm

α - kąt nachylenia ramienia = 60°

h - wysokość trapezu = ?

P - pole trapezu = ?

h/c = sin60°

h = c * sin60° = 4 * √3/2 = 2√3 cm

(a - b)/2 = √[c² - (2√3)²] = √[4² - 12] = √(16 - 12) = √4 = 2 cm

a - b = 4

- b = 4 - 10

- b = - 6

b = 6 cm

P = (a + b)h/2 = [(10 + 6) * 2√3]/2 = (16 * 2√3)/2 = 32√3/2 = 16√3 cm²

odp P = 16√3 cm²

zad 6

Wzór na długośc odcinka

IABI - długość odcinka AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

x₁ = - 2

x₂ = 1

y₁ = - 3

y₂ = 4

IABI = √[(1 + 2)² + (4 + 3)²] = √[3² + 7²] = √(9 + 49) = √58 ≈ 7,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

zad 1

 

a)  d=16√ 2 cm,  

d=a√ 2

a=d / √ 2

a= 16√ 2 /√ 2=16

 

b)   d=18

a=d/√2

a=18/ √2

 

zad 2

 

a)a=8dm

h(trójkąta równobacznego)=(a√3)/2

h=(8dm√3)/2=4√3 dm

 

b)a=3√ 5 cm.

h(trójkąta równobacznego)=(a√3)/2

h=(3√5*√3)/2=(3√15) /2

 

zad3

 

a)a=6cm

h(trójkąta równobacznego=(a*√3)/2

h(trójkąta równobacznego)=(6*√3)/2=3√3

P=(a*h)/2

P=(6*3√3)/2=9√3 (cm2)

 

b)a=√ 7

h(trójkąta równobacznego=(a*√3)/2

h(trójkąta równobacznego)=(√7*√3)/2= √21 / 2

P=(a*h)/2

P=(√7*(√21/2))/2=√147 /4  j 2(jednostek kwadratowych)

 

zad4- jest do tego rys.1 w załączniku

 

trójkąt :

b1=6cm=2a

a1=3cm

c1=3√3cm=h(trapezu)

 

trapez:

a2=8cm

b2=8cm+3cm+3cm=16cm

h2=3√3cm                                                              

P2=((a+b)*h)/2

P2=((8+16)* 3√3)/2=(24*3√3)/2=36√3 (cm2)

 

zad5- jest do tego rys.2 w załączniku

 

trójkąt:

b1=4cm=2a

a1=2cm

c1=2√3cm=h(trapezu)

 

trapez:

a2=10cm

b2=10cm – 2*2cm=6cm

h2=2√3cm                                                              

P2=((a+b)*h)/2

P2=((10+6)* 2√3)/2= 16√3 (cm2)

 

zad.6- jest do tego rys.3 w załączniku

 

A=(-2,-3) 

B=(1,4)

 

a=3

b=7

c=?

 

a2+b2=c2

 

32+72=c2

c2=9+49

c2=58

c=√58

c≈7,6

 

c=AB  (tam w poleceniu chyba powinno być: ,,Jaką długość ma odcinek AB?'')

 

- TE WYNIKI MUSZĄ POZOSTAĆ Z PIERWIASTAKAMI, PONIEWAŻ Z TYCH PIERWIASTKÓW NIE DA SIĘ WYŁĄCZYĆ ŻADANEJ LICZBY