Question

Zad1.Iloczyn dowch liczb jest rownyn 90.Jezeli jeden z czynnikow zwiekszamy o 0, 4 to nowy iloczyn wyniesie 150.Znajdz te liczby.


zad2.Jaka jest roznica, jesli odejmna jest dwa razy wieksza od odjemnika? Sprawdz swoje spostrzezenie na przykladach i sformuluj odpowiedni wniosek


zad3.Liczbe ewucyfrowa zapisz dwukrotnie obok siebie.ile razy otrzymana w ten sposob liczba czterocyfrowa jest wieksza od poczatkowejnliczby dwucyfrowej.

Answer 1

Zad 1. Oznaczmy: x, y - dwie szukane liczby
mamy podane, że ich iloczyn jest równy 90: x * y = 90
oraz, że jeśli jeen zwiększymy o 0,4, to iloczyn wyniesie 150: (x + 0,4) * y = 150

Z pierwszego równania wyznaczmy y: y = 90/x
podstawiamy do drugiego równania:
(x + 0,4) * 90/x = 150
Wymnażamy:
90 + 36/x = 150
Mnożymy obustronnie przez x:
90x + 36 = 150x
Przenosimy x na jedną stronę, liczby na drugą i porządkujemy:
150x - 90x = 36
60x = 36
x = 36/60 = 0,6

Do tego wyznaczamy jeszcze drugą liczbę: y = 90/0,6 = 150

Możemy sprawdzić, że: x * y = 0,6 * 150 = 90
oraz: (x + 0,4) * y = (0,6 + 0,4) * 150 = 1 * 150 = 150

zad. 2. Przykłady:
6 - 3 = 3
10 - 5 = 5
50 - 25 = 25
80 - 40 = 40
W ogólności: 2x - x = x
Wniosek: jeśli odjemna jest dwa razy większa od odjemnika, to ich różnica jest równa odjemnikowi.

zad. 3. Na przykładzie: 1212 = 1200 + 12 = 12*100 + 12 = 12 * (100+1) = 12 * 101
Analogicznie będzie z każdą liczbą dwucyfrową zapisaną dwukrotnie obok siebie. Ogólnie:
10a + b - liczba dwucyfrowa
liczba czterocyfrowa: 1000a + 100b + 10a + b = 100(10a + b) + (10a + b) = (10a + b)*(100 + 1) = (10a + b) * 101

 Tak powstała liczba czterocyfrowa jest więc 101 razy większa od dwucyfrowej.