Question

Zad.1

Funkcja f(x)=ax2+bx+1 najmniejszą wartość przyjmuje dla argumentu 3, a liczba 2 jest jej miejscem zerowym
a) znajdź wzór funkcji f

b) Znajdź drugie miejsce zerowe
c) zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej

Proszę o pomoc! :))

Answer 1

Zad.1

Funkcja f(x)=ax2+bx+1 najmniejszą wartość przyjmuje dla argumentu 3, a liczba 2 jest jej miejscem zerowym
a) znajdź wzór funkcji f

 

A(2 ; 0) - miejsce zerowe

0=a*2²+b*2+1

4a+2b+1=0

wierzchołek paraboli

x=-b/2a

3=-b/2a

 

układ równań

3=-b/2a         /*(-2a)

4a+2b+1=0

 

-6a=b

4a+2(-6a)=-1

 

b=-6a

-8a=-1   /:(-8)

 

a=1/8

b=-6*1/8

 

a=1/8

b=-3/4

 

y=1/8x²-3/4x+1

 

b) Znajdź drugie miejsce zerowe

 

y=1/8x²-3/4x+1

Δ=b²-4ac= 9/16-4*(1/8)*1=9/16-8/16=1/16       √Δ=1/4

 

x1=(-b-√Δ)/2a=(3/4-1/4)/(2*1/8)=1/2 * 8/2=2

x2=(-b+√Δ)/2a=(3/4+1/4)/(2*1/8)=1 * 8/2= 4

drugie miejsce zerowe to 4
c) zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej

postać ogólna

y=1/8x²-3/4x+1

 

postać kanoniczna

y=1/8(x+(-3/4)/2*1/8)²-(1/16)/4*1/8=1/8(x-3)²-1/8