Question

Zad1

a) Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 13cm, 13cm i 10cm.

b) Oblicz długośc promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 13cm, 13cm i 24cm.

zad 2

a) Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości promieni okręgów wpisanego i opisanego jest dwa razy mniejsza od sumy długości przyprostokątnych.

b) Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest dwa razy większa od sumy długości promieni okręgów wpisanego i opisanego.

Answer 1

a) długość promienia (r) = 1/3 wysokośći (h)
liczę wysokość z twierdzenia Pitagorasa: 13^=h^+5^ (5 wzięło się stąd, że wysokość dzieli podstawę na pól - 10:2=5 )
169=h^+25
h^=169-25
h^=144
h=12cm

i liczę promień: 1/3*12= 4cm

 

b)

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 13cm, 13cm, 24cm.

a = 13 cm

b = 13 cm

c = 24 cm

r = ?  - promień okregu wpisanego w trójkąt

 

1. Obliczam połowę obwodu p  trójkata

p = ½*(a + b +c)

p = ½*(13 cm + 13 cm +24 cm)

p = 25 cm

 

2. Obliczam pole trójkata

P = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]           wzór Herona ( całe wyrażenie jest pod pierwiastkiem)

P = √[25(25-13)(25-13)(25-25)

P = √[25*12*12*1 ]

P = √25*√144

P = 5*12

P = 60 cm²

 

3. Obliczam promień r okregu wpisanego w trójkat

r = P : p

r = 60 cm² : 25 cm

r = 2,4 cm

 

a) a + b = 2*(R+r)

R = 1/2 * c
r = (a + b - c) / 2 = 1/2*a + 1/2*b - 1/2*c
(te wzory są w tablicach)

R + r = 1/2 * c + 1/2*a + 1/2*b - 1/2*c = 1/2 * a + 1/2 * b

2*(R+r) = 2 * 1/2 * a + 2 * 1/2 * b = a + b