Question

Zad.15.str.162.Udowodnij następujące twierdzenie: Jeżeli od liczby dwucyfrowej odejmiemy liczbę dwucyfrową powstała z przedstawienia cyfr tej liczby,to otrzymamy liczbę podzielną przez 9.

Answer 1

Niech xy będzie liczbą dwucyfrową. Jej wartość to 10x+y. Po przestawieniu cyfr otrzymamy liczbę yx, której wartość to 10y+x, zatem:
10x+y-(10y+x)=10x+y-10y-x=9x-9y=9(x-y)

Dziewiątkę wyłączyliśmy przed nawias, a wyrażenie w nawiasie jest liczbą całkowitą, więc twierdzenie jest prawdziwe.