Zad.1 Z odpowiednio długiego pnia drzewa zamierzamy wyciąć belkę. Mamy do dyspozycji cztery pozbawio.... Question from @Drivshey

October 2018 1 23 Report

Zad.1

Z odpowiednio długiego pnia drzewa zamierzamy wyciąć belkę. Mamy do dyspozycji cztery pozbawione kory pnie w kształcie walców i średnicach 24cm, 25cm, 26,5cm i 27,5cm. Każdy pień ma długość 2m. Powinniśmy wybrać ten z nich, z którego można wyciąć belkę o wymiarach 10zmx24cmx200cm, tak aby ilość odpadów była jak najmniejsza. Wobec tego należy wybrać pień o średnicy:

A. 24cm

B.25cm

C. 26,5cm

D.27,5cm.

Wykonaj obliczenia.

Zad. 2

Okrągły stolik ma średnice 100 cm i wysokość 50 cm. Chcemy go przykryć prostokątnym obrusem tak, aby środek obrusa pokrywał się ze środkiem stolika, a rogi obrusa sięgały poza brzeg stolika, ale żeby nie dotykały podłogi. Zaproponuj wymiary obrusa i oblicz, ile centymetrów nad podłogą wisieć będą rogi zaproponowanego przez ciebie obrusa.

Zad.3

Na rysunku przedstawione niektóre wymiary kafelka, który ma kształt sześciokąta o wszystkich bokach tej samej długości.
a) Czy kafelek ma kształt wielokąta foremnego?
b) Czy można podzielić ten kafelek na mniejsze wielokąty foremne? Jeśli tak to na jakie?
c) Z sześciu jednakowych kafelków tego rodzaju i kilkunastu fragmentów takich kafelków ułożono taki wzór jak na rysunku. Jaka jest odległość miedzy punktami A i B
d) Jaki obwód i jaka powierzchnię ma sześciokąt zaznaczony grubsza linią?

Rysunki w załączniku. :)

Zgłoś nadużycie!

1.
Pień ma długość 2m, długości belki też jest równa 2m, więc pod uwagę należy brać tylko przekrój poziomy pnia, czyli koło.
Średnica pierwszego pnia to 24cm – odrzucamy ponieważ nie da się w to koło wpisać prostokąta o wymiarach 24cm x 10cm.

Obliczam przekątną prostokąta
$d^2=a^2+b^2$
$d^2=10^2+24^2$
$d^2=100+576$
$d^2=676$
$d=\sqrt{676}$
$d=26 cm$

Najmniej odpadów otrzymamy z pnia o średnicy 26,5 cm.

2.
Położenie obrusa na stoliku ilustruje rysunek w załączniku.
Obrus spełniającym warunki zadania i mającym najmniejsze pole będzie obrus w kształcie kwadrat o boku równym średnicy stolika.

Obliczam ile cm będą sięgały rogi obrusa sięgały poza brzeg stolika
$|FC|=(|AC|-|EF|):2$
$FC|=(10\sqrt{2}-10):2$
$FC|=(5\sqrt{2}-5)cm$

Obliczam ile cm nad podłogą będą wisieć będą rogi obrusa
$50-(5\sqrt{2}-5)=50-5\sqrt{2}+5=55-5\sqrt{2}\approx 47,9 cm$

3.
a) Sześciokąt nie jest sześciokątem foremnym ponieważ nie ma wszystkich kątów równych.
b) Można go podzielić na kwadrat i dwa trójkąty równoboczne (rysunek w załączniku)

c)
$|AB|= 40+4\cdot\frac{20\sqrt{3}}{2}$
$|AB|= 40+40\sqrt{3}$
$|AB|= 40(1+\sqrt{3})cm$

d)

Obliczam obwód sześciokąta
Bok $a=\frac{|AB|}{2}=\frac{40(1+\sqrt{3})}{2}=20(1+\sqrt3)$
$Ob=6a$
$Ob=6\cdot 20(1+\sqrt3)$
$Ob=120(1+\sqrt3)cm$

Obliczam pole
$P=6\cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$
$P=3\cdot \frac{[40(1+\sqrt{3})]^2 \sqrt{3} }{2}$
$P=(2400 \sqrt{3} +3600)cm^2$
$P=1200(2 \sqrt{3} +3)cm^2$