Question

Zad1
W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość 6√6. Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

odp: 72
Ułatwiam zadanie podając odp. ale prosze o zapis rozwiązania.

zad2
Jedna z przekątnych rombu ma długośc 10. Pole rombu jest równe 40. Jaki obwód ma ten romb.

odp: 4√41
Ułatwiam zadanie podając odp. ale prosze o zapis rozwiązania.

zad3
W kole narysowano dwa promienie tworząc kąt 120°. Końce tych promieni są jednocześnie końcami cięciwy o długości 4√3. Oblicz pole koła

odp:16π
Ułatwiam zadanie podając odp. ale prosze o zapis rozwiązania.

Prosze o rozwiązanie najlepiej wszystkich a jeżeli nie dacie rady to prosze inne osoby o rozwiązanie tych pozostałych.

Answer 1

Zad.1
h = 6√6
a podstawa
r = 70% a = 0,7a (ramię jest o 30% krótsze od podstawy)
z tw. Pitagorasa (trójkąt prostokątny o przyprostokątnej h, drugiej przyprostokątnej ½a i przeciwprostokątnej r)
(½a)² + h² = r²
¼a² + (6√6)² = (0,7a)²
¼a² + 216 = 0,49a²
0,49a² - 0,25a² = 216
0,24a² = 216/: 0,24
a² = 900
a = 30 (a = -30 odrzucamy, bo bok nie może być ujemny)
r = 0,7* 30 = 21
obwód trójkąta l = 2r + a = 2*21 + 30 = 72
Odp. Obwód trójkąta wynosi 72.

Zad.2
przekątna I ma długość 10
pole rombu P = 40
pole rombu = ½ przekątna I * przekątna II
½ *10 * przekątna II = 40
5* przekątna II = 40
przekątna II = 40: 5 = 8
Obliczamy długość boku z tw. Pitagorasa (przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, dzielą romb na 4 trójkąty prostokątne o bokach: jedna przyprostokątna to połowa przekątnej I, druga przyprostokątna to połowa przekątnej II, przeciwprostokątna to bok rombu a)
(½ przekątna I)² * (½ przekątna II)² = a²
5² + 4² = a²
a² = 25 + 16 = 41
a = √41
obwód rombu 4a = 4√41
Odp. Obwód rombu wynosi 4√41

Zad. 3
promienie i cięciwa tworzą trójkąt równoramienny o ramionach r (r - promień okręgu) i podstawie c (c = 4√3 długość cięciwy)
Kąt rozwarty trójkąta 120⁰. Jeśli w tym trójkącie poprowadzimy wysokość , to otrzymamy trójkąt prostokątny o kątach ostrych 60⁰ i 30⁰ .
Z sinusa kąta ostrego 60⁰ w trójkącie prostokątnym obliczymy ramię r, czyli promień okręgu.
sin 60⁰ = ½c / r
sin 60⁰ = √³/₂
√³/₂ = ½*4√3 /r
√³/₂ = 2√3/r
r = 2√3 : √³/₂ = 4
pole koła πr² = π*4² = 16π
Odp. Pole koła 16π.

Answer 2

1.
Dane
h=6√6
b=0,7a
Ob=?
a=?

Rozwiązanie:
[0,5a]²+[6√6]²=[0,7a]²
0,25a²+36*6=0,49a²
0,24a²=216
a²=900
a=30

b=30*0,7=21

Ob=a+2*b=30+2*21=30+42
Ob=72


2.
x=10
P=40
a=?
y=?

P=[x*y]/2
2P=x*y
y=2P/x=2*40/10=80/10
y=8

[0,5x]²+[0,5y]²=a²
5²+4²=a²
25+16=a²
a²=41
a=√41

Ob=4a
Ob=a√41


3. W załączniku

Answer 3

Zad1
W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość 6√6. Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

h=6√6
a-długość podstawy
b-ramię trójkąta
b=a-30%a=a-0,3a=0,7a

(½a)²+h²=b²
(½a)²+(6√6)²=(0,7a)²
¼a²+36*6=0,49a²
0,25a²-0,49a²=-216
-0,24a²=-216 /:(-0,24)
a²=900
a=30
b=0,7a=0,7*30=21

Obw=a+2b
Obw=30+2*21=30+42=72

zad2
Jedna z przekątnych rombu ma długośc 10. Pole rombu jest równe 40. Jaki obwód ma ten romb.

P=d₁*d₂/2
d₁=10
10d₂/2=40
5d₂=40 /:5
d₂=8

(½d₁)²+(½d₂)²=a²
(½*10)²+(½*8)²=a²
5²+4²=a²
a²=25+16=41
a=√41

Obw=4a
Obw=4√41

zad3
W kole narysowano dwa promienie tworząc kąt 120°. Końce tych promieni są jednocześnie końcami cięciwy o długości 4√3. Oblicz pole koła

d-długość cięciwy
½d/R=sin60°
½* 4√3/R=√3/2
2√3/R=√3/2
2√3 *2=R√3
4√3=R√3 /:√3
R=4

P=πR²
P=π4²
P=16π