Zad1 W trójkącie ABC o bokach |AB|= 12, |BC|= 9, |AC|= 6 poprowadzono dwusieczną kąta ACB, która pr.... Question from @fajowaty

June 2022 2 288 Report

Zad1
W trójkącie ABC o bokach |AB|= 12, |BC|= 9, |AC|= 6 poprowadzono dwusieczną kąta ACB, która
przecięła bok AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka AD.
Zad2
W trapezie ABCD przedłużono nierównoległe boki BC i AD, które przecięły się w punkcie E.
Oblicz długość odcinka CE, jeżeli podstawy mają długości 15 i 7, a bok |BC|= 3+|CE|.

basetla

|AB| = 12

|BC| = 9

|AC| = 6

|AD| = ?

Korzystamy z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie:

Dwusieczna kąta wewnętrznego w trójkącie dzieli przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków:

$\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AC|}{|BC|}\\\\|DB| = 12 - |AD|\\\\\frac{|AD|}{12-{|AD|}} =\frac{6}{9}\\\\\frac{|AD|}{12-|AD|}=\frac{2}{3}\\\\3|AD| = 2(12-|AD|)\\\\3|AD| = 24-2|AD|\\\\3|AD|+2|AD| = 24\\\\5|AD| = 24 \ \ /:5\\\\\underline{|AD| = 4,8}$

Najlepiej zrobić rysunek poglądowy.

|AB| ║ |CD|

|AB| = 15

|CD| = 7

|BC| = 3 + |CE|

|CE| = ?

Korzystamy z twierdzenia Talesa:

$\frac{|CE|}{|CD|} = \frac{|BE|}{|AB|}\\\\|BE| = 3+|CE|+CE| = 2|CE| + 3\\\\\frac{|CE|}{7} = \frac{2|CE|+3}{15}\\\\15|CE| = 7(2|CE|+3)\\\\15|CE| = 14|CE| + 21\\\\15{CE| -14|CE| = 21$

$\underline{|CE| = 21}$

1 votes Thanks 1

unicorn05

Zad. 1.

Dwusieczna kąta w trójkącie dzieli przeciwległy bok na dwa odcinki, których stosunek długości jest równy stosunkowi długości pozostałych boków.

Zatem:

$\dfrac{|BD|}{|AD|}=\dfrac{|BC|}{|AC|}\\\\\dfrac{|BD|}{|AD|}=\dfrac96\qquad\ /\cdot|AD|\\\\|BD|=\frac32|AD|\\\\\\|AB|=|AD|+|BD|=|AD|+\frac32|AD|=\frac52|AD|\\\\|AB|=12\\\\\frac52|AD|=12\qquad/:\frac52\\\\|AD|=12\cdot\frac25\\\\\bold{|AD|=4{,}8}$

Zad. 7.

Jeśli przedłużymy ramiona trapezu do punktu przecięcia E, to otrzymamy dwa trójkąty podobne ABE i DCB.

Zatem:

$\dfrac{|CE|}{|BE|}=\dfrac{|DC|}{|AB|}\\\\\dfrac{|CE|}{|CE|+|BC|}=\dfrac{7}{15}\\\\\dfrac{|CE|}{|CE|+3+|CE|}=\dfrac{7}{15}\\\\\dfrac{|CE|}{2|CE|+3}=\dfrac{7}{15}\\\\15|CE|=7(2|CE|+3)\\\\15|CE|=14|CE|+21\\\\\bold{|CE|=21}$

3 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Kiedy żył ksiądz koszyczek a kiedy ksiądz pazuro. ,,szatan z siódmej klasy. Kto za czasów Adasia a kto przed?

Czego jest symbolem ukonszenie pająka.Z legend dawnego egiptu

Określ, w których sytuacjach tarcie lub opór powietrza i opór wody.są pożyteczne, a w których niepożądane. Krótko uzasadnij odpowiedź. a) jazda motorem b) mycie zębów c) skakanie ze spadochronem d) płynięcie żeglówką Powiedz gdzie występuje jaki ruch

Najważniejsze tezy Marcina lutra

Potok Po angielsku przetłumacz Wzgórze Góra Krajobraz Wydma Staw Te też przetłumaczyć

przyczyny i skutki wypraw krzyżowych minimum 3.

Po co jest post?? prosze jak najszybciej

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social