Question

Zad.1
W czworokącie ABCD kąt przy wierzchołku C ma miarę trzy razy większą od miary kąta przy wierzchołku B i o 40 stopni mniejszą od miary kąta przy wierzchołku D, a miara kąta przy wierzchołku A jest równa połowie sumy miar kątów przy wierzchołkach C i D. Oblicz miary kątów tego czworokąta.

Zad.2
Cena dwóch książek wynosiła 65 zł. Po podwyżce ceny jednej z książek o 40%, a drugiej o 30% cena obu wzrosła o 22 zł. Oblicz cenę każdej książki przed podwyżką.

Zad.3
Syn jest o 2 lata starszy od swojej siostry i o 20 lat młodszy od swojej matki. Rodzice ojca są równolatkami, a suma ich lat jest o 100 większa od wieku żony. Wiek ojca jest średnią arytmetyczną wieku wszystkich członków rodziny.

Zad.4
Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 7. Jeśli przestawimy cyfry tej liczby, to otrzymamy liczbę o 9 większą od początkowej.Oblicz tę liczbę.

Zad.5
Rozlano 13kg miodu do 11 słoików o pojemności 1,5 kg i 0,8 kg wypełniając je całkowicie. Ile było słoików większych, a ile mniejszych.

Proszę o rozwiązanie tych zadań za pomocą równań. PILNE! Daję dużo punktów!

Answer 1

1.
Kąt B = x
kąt C = 3x
kąt D = 3x+40
kąt A = (3x+40+3x)/2

I teraz wiemy ze suma miar tych kątów wynosi 360
więc:
x+3x+3x+40+(3x+40+3x)/2 = 7x+40+3x+20 = 10x+60
10x+60=360
10x=300
x=30

2.
Cena dwóch książek wynosiła 65 zł. Po podwyżce ceny jednej z książek o 40%, a drugiej o 30% cena obu wzrosła o 22 zł. Oblicz cenę każdej książki przed podwyżką.

x-cena jednej książki przed podwyżką
y-cena drugiej

x+y=65
x+0,4x+y+0,3y=65+22

I rozwiązujemy układ równań. Powinno wyjść dobrze.

3.

Syn jest o 2 lata starszy od swojej siostry i o 20 lat młodszy od swojej matki. Rodzice ojca są równolatkami, a suma ich lat jest o 100 większa od wieku żony. Wiek ojca jest średnią arytmetyczną wieku wszystkich członków rodziny.

Co tu trzeba obliczyć? ;o

4.

a-cyfra dziesiątek
b - cyfra jedności

a+b=7
10b+a=10a+b+9

a=7-b
9b-9a=9
9b-9(7-b)=9
9b-63+9b=9
18b=72

b=4
a=3

To liczba 34.


5.
Rozlano 13kg miodu do 11 słoików o pojemności 1,5 kg i 0,8 kg wypełniając je całkowicie. Ile było słoików większych, a ile mniejszych.

x-ilość słoików 1,5kg
y- ilość słoików 0,8kg

1,5x+0,8y=13
x+y=11

x=11-y
1,5(11-y)+0,8y=13
16,5-1,5y+0,8y=13
-0,7y=-3,5
y=5
x=6

Answer 2

Zadanie 1

A - 0,5(3x+3x+40) = 0,5(6x+40) = 3x+20
B - x
C - 3x
D - 3x+40

3x+20+x+3x+3x+40 = 360
10x+60 = 360
10x = 360-60
10x = 300 |:10
x = 30

A - 3*30+20 = 90+20 = 110
B - 30
C - 3*30 = 90
D - 90+40 = 130


zadanie 2

I - x
II - 65-x

40%x+30%(65-x) = 22
0,4x+0,3(65-x) = 22
0,4x+19,5-0,3x = 22
0,1x = 22-19,5
0,1x = 2,5 |:0,1
x = 25

I - 25
II - 65-25 = 40


zadanie 3

nie ma pytania - nie wiem, co trzeba wyliczyć :)


zadanie 4

początkowa liczba:
cyfra jedności - x
cyfra dziesiątek - 7-x
liczba: x+10(7-x) = x+70-10x = 70-9x

późniejsza liczba:
cyfra jedności - 7-x
cyfra dziesiątek - x
liczba: 7-x+10x = 7+9x

7+9x-9 = 70-9x
9x-2 = 70-9x
9x+9x = 70+2
18x = 72 |:18
x = 4

liczba: 34


zadanie 5

słoiki 1,5kg ------ x
słoiki 0,8kg ------ 11-x

1,5x+0,8(11-x) = 13
1,5x+8,8-0,8x = 13
0,7x = 13-8,8
0,7x = 4,2 |:0,7
x = 6

słoiki 1,5kg ----- 6
słoiki 0,8kg ------ 11-6 = 5

Answer 3

Zad.1
x - miara kąta B = 30°
3x - miara kąta C = 90°
3x+40 - miara kąta D = 130°
1/2(3x+3x+40) - miara kąta A = 110°

x+3x+3x+40+1/2(3x+3x+40) = 360
7x+40+1/2(6x+40) = 360
7x+40+3x+20 = 360
10x = 360-60
10x = 300
x = 30

Zad.2
x - cena pierwszej książki = 25zł
y - cena drugiej książki = 40zł

x+y = 65
1,4x+1,3y = 87

x = 65-y
1,4(65-y)+1,3y = 87

x = 65-y
91-1,4y+1,3y = 87

x = 65-y
-0,1y = -4

x = 65-y
y = 40

x = 25zł
y = 40zł

Zad.3
x - wiek siostry
x+2 - wiek syna
x+2+20 - wiek matki
x+2+20+100 - wiek obu dziadków (rodziców ojca)
(x+x+2+x+2+20+x+2+20+100):6 - wiek ojca
(4x+146):6 - wiek ojca

P.S. nie napisałeś co obliczyć

Zad.4
DJ
D+J = 7
JD = DJ+9

Możliwe liczby:
16, bo 1+6 = 7
25, bo 2+5 = 7
34, bo 3+4 = 7

Odp.: Wszystkie zależności spełnia tylko liczba 34, ponieważ:

3+4 = 7
43-34 = 9

Zad.5
d - liczba dużych słoików = 6
m - liczba małych słoików = 5

d+m = 11
1,5d+0,8m = 13

d = 11-m
1,5(11-m) +0,8m = 13

d = 11-m
16,5-1,5m+0,8m = 13

d = 11-m
-0,7m = -3,5

d = 11-m
m = 5

d = 6
m = 5