Question

Zad.1 stara legenda głosi, że czeska królewna Libusza obiecała oddać swą rękę temu z trzech ubiegających się o nią rycerzy, który rozwiąże takie oto zadanie :

Ile brzoskwiń mieści koszyk, z którego połowę całej zawartości oraz jedną brzoskwinie oddam pierwszemu, połowę reszty i jeną brzoskwinie drugiemu, a trzecią połowę pozostałych owoców i ostatnie trzy brzoskwinie??

zad.2
a) ile solanki sześcioprocentowej należy wlać do 12 kg solanki dwuprocentowej , aby otrzymać solankę trzyprocentowa??

b) ile kilogramów solanki dziesięcioprocentowej i ile solanki dwuprocentowej, należy zmieszać, aby otrzymać 20kg solanki ośmioprocentowe??
PROSZĘ O WSZYSTKIE rozwiązania

Answer 1

Pierwszego nie mam.
z.2
a)
x - ilość solanki 6%
12 kg - ilość solanki 2%
6% = 0,06, 2% = 0,02,3% = 0,03
Mamy
0,06 x + 0,02*12 = 0,03*( x + 12)
0,06 x + 0,24 = 0,03 x +0,36
0,06 x - 0,03 x = 0,36 - 0,24
0,03 x = 0,12
x = 0,12 : 0,03 = 4
Odp.Należy wlać 4 kg solanki 6% do 12 kg solanki 2%, aby
otrzymać solankę 3%.
12 kg + 4 kg = 16 kg.
Solanki 3% będzie 16 kg.
b)
10% = 0,10; 2% = 0,02; 8% = 0,08
x - ilość solanki 10%
y - ilość solanki 2%
Mamy
x + y = 20 ----> y = 20 - x
0,1 x + 0,02 y = 0,08*20
----------------------------------
y = 20 - x
0,1 x + 0,02 ( 20 - x) = 1,6
-----------------------------------
y = 20 - x
0,1 x + 0,4 - 0,02 x = 1,6
---------------------------------
y = 20 - x
0,08 x = 1,6 - 0,4 = 1,2
-------------------------------
x = 1,2 : 0,08 = 15
y = 20 - 15 = 5
Odp. Należy zmieszać 15 kg solanki 10% i 5 kg solanki 2%, aby
otrzymać 20 kg solanki 8%.
z.6
x - liczba dwucyfrowa
Jeżeli do liczby x dopiszemy na końcu 1 otrzymamy liczbę
równą 10 x + 1;
jeżeli teraz do tej liczby trzycyfrowej dopiszemy 1 z przodu, to
ta liczba wzrośnie o 1000.
Mamy zatem
10x + 1 + 1000 = 101 x
10 x + 1001 = 101 x
101 x - 10 x = 1001
91 x = 1001
x = 1001 : 91 = 11
Spr.
Mamy 11, po dopisaniu jedynek na początku i końcu tej liczby
otrzymamy 1111,a 1111 : 11 = 101, czyli jest ok.

Answer 2

Zad.1
I sposób
x - ilość brzoskwiń w koszyku

x = (½x + 1) + [½(½x - 1) + 1] + {½[½(½x - 1) - 1] + 3}
x = ½x + 1 + (¼x - ½ + 1) + [½(¼x - ½ - 1) + 3]
x = ½x + 1 + ¼x + ½ + (⅛x - ¾ + 3)
x = ½x + 1 + ¼x + ½ + ⅛x + 2¼
x = ⅞x + 3¾
x - ⅞x = 3¾
⅛x = ¹⁵/₄ /:(⅛)
x = 30

II sposób
x - ilość brzoskwiń
Pierwszy otrzyma: ½x + 1
w koszyku zostanie: x - (½x + 1) = x - ½x - 1 = ½x - 1

Drugi otrzyma: ½(½x - 1) + 1 = ¼x - ½ + 1 = ¼x + ½
w koszyku zostanie: ½x - 1 - (¼x + ½) = ½x - 1 - ¼x - ½ = ¼x - ³/₂

Trzeci otrzyma: ½(¼x - ³/₂) + 3 = ⅛x - ¾ + 3 = ⅛x + 2¼
w koszyku zostaje: ¼x - ³/₂ - (⅛x + 2¼) = ¼x - ³/₂ - ⅛x - 2¼ = ²/₈x - ¹²/₈ - ⅛x - ¹⁸/₈ = ⅛x - ³⁰/₈

Wiemy, że wszystko co było w koszyku, czyli w koszyku zostało 0 brzoskwiń, stąd
⅛x - ³⁰/₈ = 0
⅛x = ³⁰/₈ /*8
x = 30

III sposób
Na podstawie poprzedniego sposobu, jeśli x to ilość brzoskwiń w koszyku to x będzie równe sumie brzoskwiń, które otrzymał każdy z rycerzy, stąd
x = ½x + 1 + ¼x + ½ + ⅛x + 2¼ /*8
8x = 4x + 8 + 2x + 4 + x + 18
8x = 7x + 30
8x - 7x = 30
x = 30

Spr.
Pierwszy otrzyma: ½*30 + 1 = 15 + 1 = 16
Zostało w koszyku: 30 - 16 = 14
Drugi otrzyma: ½*14 + 1 = 7 + 1 = 8
Zostało w koszyku: 14 - 8 = 6
Trzeci otrzyma: ½*6 + 3 = 3 + 3 = 6
Zostało w koszyku: 6 - 6 = 0

Odp. Koszyk mieści 30 brzoskwiń.

Zad. 2
a)
x - ilość solanki 6%
12 kg - ilość solanki 2%
x + 12 - ilość solanki 3%

6% * x + 2% * 12 = 3% * (x + 12)
0,06 * x + 0,02 * 12 = 0,03 * (x + 12)
0,06x + 0,24 = 0,03x + 0,36
0,06x - 0,03x = 0,36 - 0,24
0,03x = 0,12 /:(0,03)
x = 4

Odp. Należy wlać 4 kg solanki sześcioprocentowej.

b)
x - ilość solanki 10%
y - ilość solanki 2%
20 kg - ilość solanki 8%

{ x + y = 20
{ 10% * x + 2% * y = 8% * 20

{ x = 20 - y
{ 0,1x + 0,02y = 0,08 * 20

{ x = 20 - y
{ 0,1 * (20 - y) + 0,02y = 1,6

{ x = 20 - y
{ 2 - 0,1y + 0,02y = 1,6

{ x = 20 - y
{ - 0,08y = 1,6 - 2

{ x = 20 - y
{ - 0,08y = - 0,4 /:(- 0,08)

{ x = 20 - y
( y = 5

{ x = 20 - 5
{ y = 5

{ x = 15
{ y = 5

Odp. Należy zmieszać 15 kg solanki dziesięcioprocentowej z 5 kg solanki dwuprocentowej.