Question

zad1 Rozłóż wielomian "w" na czynniki.

a) w(x) = x3 - x2 + 8x - 8

b) w(x) = x3 + 5x2 - 4x -20

c) w(x) = x3 - 2x2 - 9x + 18

d) w(x) = -x3 - 3x2 + 4x + 12

e) w(x) = -2x3 + 10x2 -x +5

f) w(x) = -4x3 + 8x2 + x -2

zad2 Uzasadnij, że wielomian "w" nie da się rozłożyć na czynniki liniowe.

a) w(x) = x6 - 27x3

b) w(x) = x5 + 125x2

c) w(x) = -x4 -64x

a) w(x) = (x2 - 1) (x2 - 4x + 4)

b) w(x) = (x3 - 1) (x2 + 6x +9)

c) w(x) = (x3 - x) (x3 + 2x2 + x)

d) w(x) = x4 - 2x3 - 4x2 + 8x

Answer 1

zad1

a) w(x)=x^3-x^2+8x-8 = x^2(x-1)+8(x-1)=(x^2+8)(x-1)

b) w(x)=x^3+5x^2-4x-20=x^2(x+5)-4(x+5)=(x^2-4)(x+5)=(x+2)(x-2)(x+5)

c) w(x)=x^3-2x^2-9x+18=x^2(x-2)-9(x-2)=(x^2-9)(x-2)=(x-3)(x+3)(x-2)

d) w(x)=-x^3-3x^2+4x+12=-x^2(x+3)+4(x+3)=(4-x^2)(x+3)=(2-x)(2+x)(x+3)

e) w(x)=-2x^3+10x^2-x+5=-2x^2(x-5)-(x-5)=(-1-2x^2)(x-5)

f) w(x)=-4x^3+8x^2+x-2=-4x^2(x-2)+x-2=(1-4x^2)(x-2)=(1-2x)(1+2x)(x-2)

zad2

a) w(x)=x^6-27x^3=x^3(x^3-27)=x^3(x-3)(x^2+3x+9) nie da sie rozlozyc na czynniki liniowe, poniewaz wyrazenie x^2+3x+9 ma delta <0 (nie ma dwoch miejsc zerowych)

b) w(x)=x^5+125x^2=x^2(x^3+5^3)=x^2(x+5)(x^2-5x+25) tak samo jak wyzej

c) w(x)=-x^4-64x=-x(x^3+64)=-x(x+4)(x^2-4x+16) tak samo

 

a) w(x)=(x^2-1)(x^2-4x+4)=(x+1)(x-1)(x-2)^2

b) w(x)=(x^3-1)(x^2+6x+9)=(x-1)(x^2+x+1)(x+3)^3

c) w(x)=(x^3-x)(x^3+2x^2+x)=x(x-1)(x+1)x(x+1)^2

d) w(x)=x^4-2x^3-4x^2+8x=x(x^3-2x^2-4x+8)=x(x^2(x-2)-4(x-2))=x(x^2-4)(x-2)=

=x(x+2)(x-2)^2