Question

zad1 Różnica2 liczb trzycyfrowych jest równa 95. Iloraz większej z nich przez pewną liczbą naturalną daje 47 i resztę 3, a iloraz mniejszej przez liczbę o 2 mniejszą od pewnej liczby naturalnej daje 47 i resztę 2. Jakie to liczby?

Answer 1

Niech x, i y to szukane liczby takie, że x>y , oraz n jest dowolną liczbą naturalną.

wówczas

x-y=95

x/n = 47 r.3=47 3/n

y/(n-2) = 47 r.2 = 47 2/(n-2)

 

z 2 równania wyznaczamy x

x=47n+3

y=47n-92

 

x i y muszą być liczbami trzycyfrowymi, zatem

999≥x≥100

999≥y≥100

 

999≥47n+3≥100 / -3

999≥47n-92≥100 /+95

 

996≥47n≥97 / :47

1091≥47n≥92 /:47

 

podzieliłam i zaokrągliłam wyniki do 2 miejsc po przecinku

21,19≥n≥2,06

23,21≥n≥1,95

 

n musi być naturalna,zatem z powyższych nierówności dostajemy

21≥n≥3

rozwiązaniami są wszystkie pary liczb

 

x=47n+3

y=47n-92 dla  n nal do <21;3>