zad1 prostopadłościan ma wymiary 4cm x 5cm x 9cm . o ile centymetrów należy zmniejszyś długość każdej krawędzi aby objętość prostopadłościanu zmalała o 84cm sześcienne. przyjmij że każdą skracamy o taką samą liczbę cm
zad2 suma sześcianu i kwadratu pewnej liczby jest równa 12. znają wszystkie liczby rzeczywiste spełniające ten warunek.
proszę o pomoć nie rozumię maty wogóle
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1.
V= 4x5x9=180
Jeśli objętość zmalałao 84 cm to znaczy ,że wynosi ona 96 cm ( 180-84=96)
Każdą krawędź zmniejszono o x cm,czyli teraz wynoszą one:
4-x,5-x,9-x
V= (4-x)(5-x)(9-x)=96
(20-4x-5x+x^2)(9-x)=96
(x^2-9x+20)(9-x)=96
(9x^2-81x+180-x^3+9x^2-20x)=96
-x^3+18x^2-101x+84=0
i tutaj,żeby znaleźć pierwiastki tego równania możemy/musimy<?> wykorzystać znajomość dzielenia wielomianów, czyli sprawdzić która liczba spełnie ten warunek, w tym przypadku jest to liczba 1, więc dzielimy otrzymany wielomian przez dwumian (x-1) , wychodzi z tego :
(-x^3+18x^2-101x+84):(x-1)=x^2-17x+84
czyli wcześniejsze r-nie można przedstawić w takiej postaci:
(x-1)(x^2-17x+84)=0
z czego łatwo odczytać ,że pierwiastkiem r-nia jest 1 (r-nie jest równe 0,jeśli któryś z jego mnożników jest równy 0) -----> x-1=0 ---> x=1
dla równania kwadratowego liczymyy deltę,która okazuję się być ujemna ( delta= b^2-4ac=17^2-4x84=289-336 <0) ,co znaczy,że nie ma miejsc zerowych (pierwiastków)
Odp.Każdą krawędź należy skrócić o 1 cm.
2.suma sześcianu i kwadratu pewnej liczby(x) jest równa 12,czyli:
x^3+x^2=12
x^3+x^2-12=0
Tak jak wcześniej szukamy jakiegoś x, dla którego r-nie będzie równe 0, zawsze najlepiej zacząć sprawdzać od 1,-1,2,-2 itd. , w tym przypadku równość sprawdza się dla x=2,
więc dzielimy wielomian przez (x-2)
(x^3-x^2-12):(x-2)=x^2+3x+6
znowu wcześniejsze r-nie możemy zapisać w następujący sposób:
(x-2)(x^2+3x+6)=0
tak jak wcześniej szukamy miejsc zerowych:
x-2=0
x=2
delta r-nia kwadratowego <0 ,więc nie ma miejsc zerowych
odp. Jedyną liczbą ,która spełnia r-nie jest 2.