Question

zad1 prostopadłościan ma wymiary 4cm x 5cm x 9cm . o ile centymetrów należy zmniejszyś długość każdej krawędzi aby objętość prostopadłościanu zmalała o 84cm sześcienne. przyjmij że każdą skracamy o taką samą liczbę cm

zad2 suma sześcianu i kwadratu pewnej liczby jest równa 12. znają wszystkie liczby rzeczywiste spełniające ten warunek.

proszę o pomoć nie rozumię maty wogóle

Answer 1

1.

V= 4x5x9=180 

Jeśli objętość zmalałao 84 cm to znaczy ,że wynosi ona 96 cm ( 180-84=96)

Każdą krawędź zmniejszono o x cm,czyli teraz wynoszą one:

4-x,5-x,9-x

V= (4-x)(5-x)(9-x)=96

(20-4x-5x+x^2)(9-x)=96

(x^2-9x+20)(9-x)=96

(9x^2-81x+180-x^3+9x^2-20x)=96

-x^3+18x^2-101x+84=0

 i tutaj,żeby znaleźć pierwiastki tego równania możemy/musimy<?> wykorzystać znajomość dzielenia wielomianów, czyli sprawdzić która liczba spełnie ten warunek, w tym przypadku jest to liczba 1, więc dzielimy otrzymany wielomian przez dwumian (x-1) , wychodzi z tego :

(-x^3+18x^2-101x+84):(x-1)=x^2-17x+84

czyli wcześniejsze r-nie można przedstawić w takiej postaci:

(x-1)(x^2-17x+84)=0

z czego łatwo odczytać ,że pierwiastkiem r-nia jest 1 (r-nie jest równe 0,jeśli któryś z jego mnożników jest równy 0) -----> x-1=0 ---> x=1

dla równania kwadratowego liczymyy deltę,która okazuję się być ujemna ( delta= b^2-4ac=17^2-4x84=289-336 <0) ,co znaczy,że nie ma miejsc zerowych (pierwiastków)

Odp.Każdą krawędź należy skrócić o 1 cm.

 

2.suma sześcianu i kwadratu pewnej liczby(x) jest równa 12,czyli:

x^3+x^2=12

x^3+x^2-12=0

Tak jak wcześniej szukamy jakiegoś x, dla którego r-nie będzie równe 0, zawsze najlepiej zacząć sprawdzać od 1,-1,2,-2 itd. , w tym przypadku równość sprawdza się dla x=2,

więc dzielimy wielomian przez (x-2)

(x^3-x^2-12):(x-2)=x^2+3x+6

znowu wcześniejsze r-nie możemy zapisać w następujący sposób:

(x-2)(x^2+3x+6)=0

tak jak wcześniej szukamy miejsc zerowych:

x-2=0

x=2

delta r-nia kwadratowego <0 ,więc nie ma miejsc zerowych

odp. Jedyną liczbą ,która spełnia r-nie jest 2.