Question

Zad.1 Pole przekroju jest tójkątem prostokątnym, którego pole wynosi 24 cm² tworząc stożek. Oblicz pole całkwoite i objętośc tego stożka.

Zad.2.Pole przekroju jest tójkątem prostokątnym, którego pole wynosi 12 cm² tworząc stożek. Oblicz pole całkwoite i objętośc tego stożka.

Answer 1

zad1

przekrojem jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramionach a

P=1/2*a*a

24=1/2a^2

a^2=12

a=2V3cm

z pitagorasa obliczam przeciwprostokątną (średnicę podstawy)

a^2+a^2=b^2

2*(2V3)^2=b^2

b^2=24

b=2V6cm

b=średnicy czyli r=1/2b=V6cm

zpitagorasa obliczam wysokość trójkąta (wysokość stożka)

(1/2b)^2+h^2=a^2

6+h^2=12

h^2=6

h=V6cm

objętość

V=1/3*Pp*h=1/3*Pi*r^2*h=1/3*Pi*V6^2*V6

V=2V6cm3

pole

P=Pp+Pb=Pi*r^2+Pi*r*a=Pi*V6^2+Pi*V6*2V3

P=6Pi+6V2Pi cm2

 

zad2

przekrojem jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramionach a

P=1/2*a*a

12=1/2a^2

a^2=6

a=V6cm

z pitagorasa obliczam przeciwprostokątną (średnicę podstawy)

a^2+a^2=b^2

2*(V6)^2=b^2

b^2=12

b=2V3cm

b=średnicy czyli r=1/2b=V3cm

zpitagorasa obliczam wysokość trójkąta (wysokość stożka)

(1/2b)^2+h^2=a^2

3+h^2=6

h^2=3

h=V3cm

objętość

V=1/3*Pp*h=1/3*Pi*r^2*h=1/3*Pi*V3^2*V3

V=3/2 V3cm3

pole

P=Pp+Pb=Pi*r^2+Pi*r*a=Pi*V3^2+Pi*V3*V6

P=3Pi+3V2Pi cm2

Pozdrawiam i liczę na naj... :-))

Answer 2

1]

skoro przekrój to trójkąt prostokatny, wiec kąt rozwarcia=90⁰, więc wysokosch= promieniowi r, zaś tworzaca l=r√2

p=½l²=24

l²=48

l=√48=4√3cm

4√3=r√2

r=4√3;√2=4√6;2=2√6cm

h=2√6cm

Pp=πr²=π(2√6]²=24π

Pb=πrl=π×2√6×4√3=8√18π=24√2π

Pc=24π(1+√2)cm²

v=⅓Pph=⅓×24π×2√6=16√6πcm³

2]

oznaczenia i objasnienia j/w

½l²=12

l²=24

l=√24=2√6

2√6=r√2

r=2√6;√2=2√12:2=2√3

h=2√3

Pp=π(2√3)²=12π

Pb=π×2√3×2√6=4√18π=12√2π

Pc=12π[1+√2]cm²

v=⅓×12π×2√3=8√3πcm³