Question

zad1. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego na rys. (w załączniku).

kąt L= 60 stopni

d= 12cm

zad2, objetość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego wynosi 350cm3, a jego wysokość 5cm. oblicz długość przekątnej ściany bocznej i jej kąt nachylenia do płaszczyzny podstawy

BLAGAM O POMOC!

Answer 1

Zad 1

Mając kąt i bok w trójkącie prostokątnym możemy wyliczyć resztę długości boków z własności trygonometrycznych.

Skoro α=60 stopni, a mamy podane d, to:

sinα = H/d

Ponieważ sin 60 stopni to √3/2, to:

√3/2 = H/d

√3/2 = H/12 (bo d = 12, w treści zadania)

H = 12·√3/2 = 6√3

 

Mamy już wysokość H, teraz przyda nam się wyliczyć tą przekątną w podstawie (zaznaczono jest na fioletowo przy podstawie).

Z f.trygonometrycznych

 

cos 60 stopni = x/d (x to ta przekątna podstawy)

x = 12·1/2 = 6

 

Tak się składa, że ta przekątna podstawy na dole, jak narysuje się samą podstawę i podzieli ją na 6 trójkątów równobocznych o boku a każdy, jest równa 2a.

Więc a = x/2 = 3

 

Pp (pole podstawy) to 6·Pt (sześć razy pole trójkąta równobocznego o boku a = 3.

Pp = 6Pt

Pp =(6·a²√3)/4

Pp = 13,5√3

 

V=Pp·H = 13,5√3·6√3 = 243 (objętość)

 

Pole powierzchni całkowitej to 2·Pp + pole powierzchni bocznej (6·Pściany)

Pc = 2·Pp + 6·Pśc = 27√3 + 6·a·H = 27√3 + 6·3·6√3 = 27√3 + 108√3 = 135√3

 

Możesz sprawdzić czy dobry wynik podstawiając same liczby. Jak chcesz drugie zadanie to napisz, bo nie wiem czy jeszcze ci jest potrzebne :).