Question

Zad1
oblicz pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy jest równe 81 cm kwadratowych , a kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy ma miarę 60 stopni.
zad2
w ostroslupie prawidłowym czworokatnym krawędż boczna o dlugości 12 cm.
tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45 stopni. oblicz objętośc tego ostrosłupa

Answer 1

Zad1
Pp = 81 cm²
Pc = ?

w podstawie kwadrat
Pp = a²
a² = 81
a = √81
a = 9 cm

rozpatruję tr. prostokątny o katach ostrych 60 i 30 stopni (przeciwprostokątna d-przekątna ściany bocznej, przyprostokątne: a i H), ze związków miarowych w tym trójkącie:
d = 2*a
H = a*√3

d = 2*9 = 18 cm
H = 9√3 cm

Pc = 2a²+4aH
Pc = 2*9²+4*9*9√3
Pc = 162+324√3
Pc = 162(1+2√3) cm²

zad2
w podstawie kwadrat
b = 12 cm

d -przekątna w podstawie
H²+(1/2d)² = b²
H = 1/2d
2H² = 12²
2H² = 144 |:2
H² = 72
H = 6√2 cm

1/2d = H
1/2d = 6√2 |*2
d = 12√2
d = a√2 ----- w podstawie jest kwadrat
a√2 = 12√2 |:√2
a = 12

V = 1/3a²H
V = 1/3*12²*6√2
V = 864√2/3
V = 288√3 cm³