Question

Zad.1
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=8cm, jeżeli krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60stopni.
zad.2
Oblicz obj ostroslupa prawidlowego trójkątnego o krawędzi podstawy a=6cm i krawędzi bocznej b=8cm

Answer 1

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=8cm, jeżeli krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60stopni.
a=dł. krawedzi podstawy=8cm
Pp=a²=8²=64cm²
c=dł. krawedzi bocznej
H=wysokosc bryły
d=przekątna podstawy=a√2=8√2
1/2d=4√2
1/2d    H  i  c tworzą trójkąt prostokatny
tg60=H/1/2d
√3=H/4√2
H=4√6
v=1/3PpH=1/3*64*4√6=256√6/3    cm³

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
zad.2
Oblicz obj ostroslupa prawidlowego trójkątnego o krawędzi podstawy a=6cm i krawędzi bocznej b=8cm
a=6cm
Pp=a²√3/4=6²√3/4=9√3
b=dł. krawedzi bocznej=8cm
h=wysokosc podstawy=a√3/2=6√3/2=3√3
2/3h=2√3cm
H=wysokosc bryły
z pitagorasa;
H²+(2/3h)²=b²
H²=8²-(2√3)²
H²=64-12
H=√52=2√13
v=1/3*9√3*2√13=6√39cm³