Question

zad.1 - Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego przedstawionego na rysunku (załącznik).

zad.2 - Oblicz wysokość narysowanego graniastosłupa prawidłowego. (załącznik)

zad.3 - Oblicz pole podstawy narysowanego graniastosłupa prawidłowego. (załącznik)

zad.4 - Oblicz długość przekątnej podstawy narysowanego prostopadłościanu. (załącznik)

w tym zadaniu słabo widać, ale kąt między przekątną ściany bocznej (zaznaczona na czerwono) a krawędzią podstawy jest kąt 45 stopni.


Przepraszam za mało czytelne rysunki..
Tylko z dokładnymi objaśnieniami, co i skąd się bierze, bo wiem, że można to rozwiązać na zasadzie sinus i cosinus ale jeśli da się to inaczej rozwiązać, to proszę o pomoc .

Answer 1

Zad.1

 

Tam będzie kąt prosty, czyli pozostałe kąty to ten podany 45° i drugi taki sam 45°. Zanaczony trójkąt jest równoramienny.

 

Na podstawie tw Pitagorasa 

 

x² + x² = 8²

2x² = 64

x² = 32

x = 4√2

 

x jest przekątną kwadratu w podstawie.

 

Pp = ½ d²

Pp = ½ * (4√2)²

Pp = 16

 

V = Pp * H

V = 16*4√2

V = 64√2

 

Zad.2

d = a√2

d= 80√2

 

Tam w trójkącie będzie kąt prosty, czyli ten na samej górze musi mięc miarę 30°. Na podstawie twierdzenia o trójkącie prostokątnym z kątem 30° wiemy, że bok który leży naprzeciwko tego kąta 30° jest 2 razy krótszy od przeciwprostokątnej.

 

80√2 *2 = 160√2

 

(80√2)² + x² = (160√2)²

12800 + x² = 51200

x² = 38400

x = 80√6

Wysokość wynosi 80√6 .

 

Zad.3

 

Tak jak w zadaniu 2 trzeba skorzystać z tego twierdzenia , na jego  podstawie wiemy że przekątna sześciokąta ma 10.

Sześciokąt foremny składa się z 6 takich samych trójkątów równobocznych.

 

Nie jestem do końca pewien, ale połowa przekątnej to jest chyba bok trójkąta. Czyli mamy teraz obliczyć pole trójkąta równobocznego o boku równym 5.

 

Pś =   gdzie a = 5

Pś = 37,5√3

 

Zad.4 

Z tw. Pitagorasa

4² + x² = 8²

16 + x² = 64

x² = 48

x = 4√3

 

y² + y² = 2²

2y² = 4

y = √2

 

wzór na przekątną w prostopadłościanie

 

d = √(4√3)² + (√2)² - to wszystko pod pierwiastkiem

d = √ 48+2 - to wszystko pod pierwiastkiem 

d = √50

d = 5√2