Question

zad.1 Naszkicuj wykres funkcji f. f(x)=(IxI+2)do kwadratu

Zad.2 Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji f:Rstrzałka w prawo R. Naszkicuj wykres funkcji g. a) g(x)=If(x-1)-2I

te zadanie jest w załączniku zadanie 5

daje najlepszą

Answer 1

Zad. 1

Aby narysować wykres funkcji f(x)=(|x| + 2)² na podstawie wykresu funkcji f(x)

zaczynamy od rysowania funkcji "najbardziej wewnętrznych", które kolejno przekształcamy:

1) rysujemy wykres y = x², czyli parabolę o wierzchołku w punkcie (0; 0) oraz przechodząca m. in. przez punkty:

x = 1 => y = 1² = 1, czyli punkty (1; 1)

x = - 1 => y = (- 1)² = 1, czyli punkty (- 1; 1)

x = 2 => y = 2² = 4, czyli punkty (2; 4)

x = - 2 => y = (- 2)² = 4, czyli punkty (- 2; 4)

Zaznaczamy te punkty na układzie współrzędnych i szkicujemy wykres paraboli o równaniu y = x²

2) rysujemy wykres y = (x + 2)², czyli przesuwamy wykres y = x^² o 2 jednostki w lewo wzdłuż osi OX - przesunięcie o wektor [- 2; 0]

3) rysujemy wykres y = f(x)=(|x| + 2)² „nakładamy wartość bezwzględną na argumenty” poprzez usunięcie części wykresu otrzymanego w punkcie drugim, która znajduje się po lewej stronie osi OY oraz symetryczne odbicie części wykresu znajdującego po prawej strony osi OY względem tej osi (punkty wykresu, które są na lewo od osi OY usuwamy, a punkty wykresu, które są na prawo od osi OY pozostawiamy bez zmian i odbijamy je symetrycznie względem osi OY) - symetria osiowa względem osi OY dodatnich wartości argumentów funkcji

 

Patrz załącznik

 

Zad. 2

Aby narysować wykres funkcji g(x) = |f(x - 1) - 2| na podstawie wykresu funkcji f(x)

zaczynamy od rysowania funkcji "najbardziej wewnętrznych", które kolejno przekształcamy:

1) rysujemy wykres y = f(x -1), czyli przesuwamy wykres y = f(x) o 1 jednostkę w prawo wzdłuż osi OX - przesunięcie o wektor [1; 0]

2) rysujemy wykres y = f(x - 1) - 2, czyli przesuwamy wykres, który otrzymaliśmy w punkcie pierwszym o 2 jednostki w dół wzdłuż osi OY - przesunięcie o wektor [0; - 2]

3) ) rysujemy wykres y = |f(x - 1) – 2|, czyli „nakładamy wartość bezwzględną na wartości funkcji” poprzez odbicie symetryczne względem osi OX tej części wykresu otrzymanego w punkcie drugim, która znajduje się pod tą osią (punkty wykresu, które są powyżej osi OX pozostawiamy bez zmian, a punkty, które są poniżej osi OX odbijamy względem osi OX do góry) - symetria osiowa względem osi OX ujemnych wartości funkcji

 

Patrz załącznik