Question

zad.1. napisz równanie symetralnej PQ , jeżeli: P=(-4;3) oraz Q=(4;1)

zad.2. napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(-2;3) i B=(6;-1)

zad.3. podaj współrzędne środka i długośc promienia okręgu o równaniu: x kwadrat - 2x + y kwadrat + 4y + 1=0

zad.4. określ wzajemne położenie prostej i okręgu opisanych równaniami: a) y=2x-7 i (x-3)kwadrat + (y+4)kwadrat =2 b)y=x+2 i x kwadrat + y kwadrat=2

zad.5. punkty A=(1;5) , B=(14;31) i C=(4;31) są wierzchołkami trójkąta.prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D.oblicz długość odcinka BD.

POTRZEBUJĘ TO NA WCZORAJ>DZIĘKUJĘ Z GÓRY ZA POMOC...

Answer 1

Zad1

Prosta PQ (a):

a=3-1/-4-4=2/-8=-0,25

Środek symetrii:

x(s)=-4+4/2=0

y(s)=3+1/2=2

S=(0;2)

Symetralna:

-0,25·a₂=-1

a₂=4

2=0+b

b=2

y=4x+2

 

Zad2

3=-2a+b

-1=6a+b

 

-3=2a-b

-1=6+b

------------+

8a=-4

a=-0,5

 

{a=-0,5

{b=2

 

y=-0,5x+2

 

Zad3

x²-2x+y²+4y+1=0

(x-1)²-1+(y+2)²-4+1=0

(x-1)²+(y+2)²=4

(x-1)²+(y+2)²=2²

S=(1;-2)

r=2

 

Zad4

a)

(x-3)²+(y+4)²=2

y=2x-7

 

(x-3)²+(2x-3)²=2

x²+9-6x+4x²+9-12x=2

5x²-18x+16=0

Δ=18²-4·5·16=324-320=4

Δ>0

Przecinają się, 2 punkty wspólne.

b)

x²+y²=2

y=x+2

 

x²+(x+2)²=2

x²+x²+4+4x=2

2x²+4x+2=0

Δ=4²-4·2·2=16-16=0

Δ=0

Prosta styczna do okręgu --- 1 punkt wspólny.

 

Zad5

Prosta AB:

5=a+b

31=14a+b

 

-5=-a-b

31=14a+b

--------------+

13a=26

a=2

 

{a=2

{b=3

 

y=2x+3

 

Prosta CD:

 

2·a₂=-1

a₂=-0,5

 

31=4·(-0,5)+b

31=-2+b

b=33

 

y=-0,5x+33

y=2x+3

 

-y=0,5x-33

y=2x+3

-----------------+

2,5x=30

x=12

 

{x=12

{y=27

 

D=(12;27)

 

|BD|=√(14-12)²+(31-27)²=√2²+4²=√4+16=√20=2√5