Question

Zad1 Na okręgu opisano trapez równoramienny którego podstawy mają długości
4 i 9.Oblicz promień tego okręgu.

ZAd2 W deltoidzie dwa kolejne boki mają długość 4 i 6 i są do siebie prostopadłe.Oblicz długość obu jego przekątnych.

Zad3. długosć boków prostokąta rózni się o 2.Łącząc srodki tych boków otrzymujemy romb o polu 24.Oblicz długosć boków prostokąta.

Answer 1

1.
W trapezie równoramiennym, w który można wpisać okrąg zachodzi równość a+b=2x gdzie a i b są to długości podstaw, x-ramiona x,h>0
9+4=2x
x=6.5
(9-4)÷2=2.5-tyle wynosi odcinek trójkąta prostokątnego, którego ramię trapezu jest przeciwprostokątną
h²+(2.5)²=(6.5)²
h²=42.25-6.25
h²=36
h=6
r=½h r=3
2.
x-jedna przekątna x,y>0
y-druga przekątna
4²+6²=x²
x²=16+36
x²=52
x=2√13
6×4/2×2=2√13y÷2
24=√13y
y=24√13÷13

3.
x-długość jednego boku prostokąta
y-długość drugiego boku prostokąta
x=y-2 x,y,a>0
pole rombu=24
a-bok rombu
a²=24
a=2√6
1/4x²+1/4y²=24 |× 4
x²+y²=96
(y-2)²+y²=96
y²-4y+4+y²=96
2y²-4y-92=0 |÷2
y²-2y-48=0
Δ=4+192
Δ=196
√Δ=14
y₁=(2-14)÷2=-6
y₂=(2+14)÷2=8