Question

ZAD1
Mama obiecała Jasiowi kieszonkowe: w pierwszym miesiącu otrzyma 3zł, a w każdym następnym o 2 zł więcej niż w poprzednim. W którym miesiącu Jaś otrzyma 61 zł kieszonkowego ?

ZAD2
Balon wzniósł się w pierwszej minucie na wysokośc 8m, a w każdej następnej minucie wznosił się 2 razy wolniej niż w poprzedniej. Po jakim czasie balon osiągnie wysokośc 15m ?

Answer 1

ZAD1
Kwoty, które co miesiąc będzie otrzymywał Jaś tworzą ciąg arytmetyczny
a₁ = 3 (pierwszy wyraz ciągu)
r = 2 (różnica ciągu)
Musimy znaleźć wyraz tego ciągu, który będzie równy 61
an - szukany wyraz
n - numer wyrazu w ciągu - w tym zadaniu ozn. w którym miesiącu otrzymana daną wysokość kieszonkowego
an = 61
an = a₁ + (n - 1)*r
3 + (n - 1)*2 = 61
3 + 2n - 2 = 61
1 + 2n = 61
2n = 61 - 1
2n = 60 /:2
n = 30
Odp. Jaś otrzyma kieszonkowe w wysokości 61 zł w 30 miesiącu.

ZAD2
Balon wznosi się w postępie geometrycznym, w którym ilość metrów w każdej minucie tworzy ciąg geometryczny.
a₁ - pierwszy wyraz ciągu
q - iloraz ciągu - w tym zadaniu, inf. ile razy wolniej wznosi się balon
a₁ = 8
q = ½ (bo dwa razy wolniej)
Musimy obliczyć po ilu minutach (n) suma (S) na jaką wniósł się balon wynosi 15 m
Sn = 15
Sn = a₁(1 - q^n) / 1 - q
8*[1 - (½)^n] / 1 - ½ = 15
8*[1 - (½)^n] / ½ = 15
8*[1 - (½)^n] * 2 = 15
16*[1 - (½)^n] = 15
16 - 16*(½)^n = 15
- 16*(½)^n = 15 - 16
- 16*(½)^n = -1 /*(-1)
16*(½)^n = 1
2⁴ * (½)^n = 2⁰
2⁴/2^n = 2⁰
2^4-n = 2⁰
4 - n = 0
- n = - 4 /*(-1)
n = 4
Odp. Balon osiągnie wysokość 15 m po 4 minutach.