Question

Zad1,
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma objętość 37cm sześciennych
Jaką objętość miałby ten graniastosłup po wydłużeniu każdej krawędzi dwukrotnie?

zad2
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16cm, a pole podstawy ma 64cm kwadratowych. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Proszę o pomoc potrzebna mi to na jutro!!!!!!!

Answer 1

Zad1,
w podstawie tr. równoboczny
V1 = 37 cm sześciennych
V = a*a*pierwiastek z 3 /4 *H

po zmianach
krawędź podstawy 2*a
wysokość 2*H
V = Pp*H
Pp1 = a*a*pierwiastek z 3 /4
podstawiam za a = 2a, za H = 2H
Pp2 = 4*a*a*pierwiastek z 3 /4 = a*a*pierwiastek z 3
czyli Pp2 / Pp1 = 4
objetość po zmianach
V2 = 4*2*V1
V2 = 8*37
V2 = 296 cm sześciennych <<< objętość po wydłużeniu
objętość będzie 8 razy większa


zad2
D = 16 cm
Pp = 64 cm kwadratowych
V = ?
w podstawie kwadrat
Pp = a*a
a*a = 64
a = pierwiastek z 64
a = 8 cm
d - przekątna w podstawie
d = a*pierwiastek z 2
d = 8*pierwiastek z 2
z tw. Pitagorasa
H*H+d*d = D*D
H*H = 16*16-[(8*pierwiastek z 2)*(8*pierwiastek z 2)]
H*H = 256-64*2
H*H = 256-128
H*H = 128
H = pierwiastek z 128
H = 8*pierwiastek z 2
V = a*a*H
V = 8*8*8*pierwiastek z 2
V = 512*pierwiastek z 2 cm sześciennych