Question

zad, z załącznika.

Proszę pięknie wytłumaczyć.

Poziom gimnazjum

Answer 1

Oznaczamy odleglosci pomiedzy chlopcami

|AJ|=a

|AK|=b

|KJ|=c

Adam powiedzial:

a>2b

Janek powiedzial:

c>2a

Kamil powiedzial:

c>2b

Dodatkowo z warunkow budowy trojkata, suma 2 dowolnych odcinkow ma byc wieksza od trzeciego, lub rowna, jezeli chlopcy stoja w jednej linii

a≤b+c i b≤a+c i c≤a+b

Zalozmy, ze Adam i Janek mowia prawde, to

a>2b i c>2a>4b sprzecznosc

Jezeli Janek I Kamil mowia prawde, to

c>2a i c>2b  to 2c>2a+2b/:2

c>a+b (warunek budowy trojkata-sprzecznosc).

W dwoch parach AJ i JK jest tylko jedej klamca - Janek.

 

Przykladowa ilustracja ustawienia gdy Adam i Kamil mowia prawde:

 

Adam_Kamil_______________________Janek

Answer 2

Odległości miedzy chłopcami:

IAJI = a,   IAKI = b,  IKJI = c

Adam: IAJI > 2IAKI

               a > 2b

Janek: IKJI > 2IAJI

               c > 2a

Kamil: IKJI > 2IAKI

                c > 2b

 

Ale każdy bok trójkąta ma długość mniejszą od sumy długości dwóch pozostałych boków:

a < b+c,   b < a+c,   c < a+b

 

Jeżeli Adam i Janek mówią prawdę, to:

a > 2b i c > 2a > 4b,  co jest sprzeczne z zależnością boków w trójkacie. 

Jeżeli Janek i Kamil mówią prawdę, to:

c > 2a  i  c > 2b 

->  2c > 2a+2b  /:2

c > a+b, co jest sprzeczne z zależnością boków w trójkącie,

Jnek dwukrotnie skłamał, zatem Janek jest kłamcą.