Question

zad. z załącznika nr.28

proszę prosto wytłumaczyć dla dziecka.

poziom V-VI kl

Answer 1

Odp. A i D nie spelnia warunkow zadania.

Gdyby zamieszkiwal 1 klamca, to na II dzien okazaloby sie, ze znowu ktos sklamal.

Gdyby zamieszkiwalo 2012 klamcow, to musialby opuscic wyspe w 2013 dzien rycerz, a klamca nie moglby sklamac w dniu 2011.

Poprzez indukcje (zasada domina) sprobujemy rozwazyc czy klamcow bylo 1006, czy 1007.

Rozpatrujemy nieparzysta liczbe mieszkancow, bo dni bylo 2013.

1. Zalozmy, ze na wyspie sa 3 osoby

a)

1k+2r

opuszczaja w kolejnosci:

r, k, r

b)

2k+r

kolejnosc:

k,r,k lub k,k,r lub r,k,k - sprzecznosc

Dla 3 osob mamy 2r i 1 k

2. Na wyspie bylo 5 osob

a)

1r+4k

kolejnosc

k,k,k,r lub k,k,r,k lub k,r,k,k - sprzecznosci

b)

2r+3k

w dowolnej kolejnosci sprzecznosc (jesli 1 k, to powie prawde, jesli 1 r, to sklamie)

c)

3r+2k

kolejnosc:

r,k,r,k,r

Dla 5 mieszkancow mozliwe 3 rycerzy+2 klamcow

 

Nalezy zauwazyc, ze dla nieparzystej liczby mieszkancow mozliwa jest nastepujaca zaleznosc:

Ilosc ryczerzy jest o 1 wieksza od ilosci klamcow.

Mozna to jeszcze sprawdzac w przypadku 7 mieszkancow, 9 itd.

Oczywiscie nie zadamy od dziecka dowodu takiej zaleznosci, wystarczy, ze taka zaleznosc zauwazy.

2013:2=1006+1

Ilosc klamcow 1006.

Odp.B