Question

ZAD W ZAŁACZNIKU

Answer 1

z.2indeksy i ułamki

2^(x -1) + 2^(x +3) = 68

(1/2)* 2^x + 2^3 * 2^x = 68

[ 0,5 + 8]* 2^x = 68

2^x = 68 : 8,5

2^x = 8

x = 3

=============

z.3

log₂ ( x -1) = 5 <=> 2⁵ = x -1 <=> x -1 = 32 <=> x = 33

Odp. x = 33

================

z.4

y = log x-1 [x² - x -2]

x -1 > 0  i   x -1 ≠ 1   i x² - x -2  > 0

x> 1 i x  ≠ 2  i  x² - x - 2 > 0

Δ = 1 - 4*1*(-2) = 9 > 0

√Δ = 3

x = [ 1 -3]/2 = - 1  lub  x = [ 1 + 3]/2 = 2

Ponieważ a = 1 > 0  zatem x² - x - 2 > 0  <=> x ∈ (-∞; -1) u (2; +∞)

ale równoczesnie x > 1  i x ≠2  dlatego

Odp. x ∈ (2 ; + ∞ )

D = ( 2; + ∞ )

=====================

z.1

Wykres funkcji wykładniczej

y = 2^(x +1)  + 2 = 2* 2^x + 2

 

Nie mogę wyslać skanu, bo popsuła mi się HP.

Wykresem tej funkcji jest krzywa wykładnicza  leżąca nad prostą y = 2.

Ta funkcja jest rosnaca, bo   a =2 > 0 zatem krzywa wznosi się ku górze.

Można wyznaczyć kilka punktów tego wykresu , a następnie je połączyć.

x = -4 ; y = 2*2^(-4) + 2 = 2*(1/16) + 2 = 2 i 1/8

x = -2; y = 2*2^(-2) + 2 = 2*(1/4) + 2 = 2 ,5

x = -1 ; y =2*2^(-1)  + 2 = 2*(1/2) + 2 = 3

x = 1 ;  y = 2*2^1 + 2 = 4 +2 = 6

x = 2; y = 2*2^2 +2 = 8 +2 = 10  itd.

Gdy x --> -∞ , to y  --> 2

Gdy x --> + ∞, to  y --> + ∞

==========================