Zad potrzebuje na dzisiaj . Zad do rozw to 3.52 ( bez tych skreslonych) i całe 3.53 ;))).... Question from @adka181

adka181 @adka181

November 2018 1 25 Report

Zad potrzebuje na dzisiaj . Zad do rozw to 3.52 ( bez tych skreslonych) i całe 3.53 ;)))

Roma

Zad. 3.52.

$\frac{(b-2)b}{2b -4}$

Zał.

2b - 4 ≠ 0

2b ≠ 4 /:2

b ≠ 2

$\frac{(b-2)b}{2b -4} = \frac{(b-2)b}{2 \cdot (b -2)} = \frac{b}{2}$

$\frac{3x^2 - 6x}{5x - 10}$

Zał.

5x - 10 ≠ 0

5x ≠ 10 /:5

x ≠ 2

$\frac{3x^2 - 6x}{5x - 10} = \frac{3x \cdot (x - 2)}{5 \cdot (x - 2)} = \frac{3x}{5}$

$\frac{3z^2 +6z}{z^2 +2z}$

Zał.

z² + 2z ≠ 0

z·(z + 2) ≠ 0

z ≠ 0 ∧ z + 2 ≠ 0

z ≠ 0 ∧ z ≠ - 2

$\frac{3z^2 +6z}{z^2 +2z} = \frac{3z \cdot(z +2)}{z \cdot (z +2)} = 3$

$\frac{2t - t^2}{t^3 - 2t^2}$

Zał.

t³ - 2t² ≠ 0

t² · (t - 2) ≠ 0

t² ≠ 0 ∧ t - 2 ≠ 0

t ≠ 0 ∧ t ≠ 2

$\frac{2t - t^2}{t^3 - 2t^2} = \frac{t \cdot (2 - t)}{t^2 \cdot (t - 2)}=\frac{-t \cdot (t-2)}{t^2 \cdot (t - 2)}=\frac{-1}{t}=-\frac{1}{t}$

Zad. 3.53.

a)

$\frac{x(x+2)-3(x+2)}{x-3}$

Zał.

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

$\frac{x(x+2)-3(x+2)}{x-3} = \frac{(x+2)(x-3)}{x-3} = x+2$

$\frac{(y-5)y-4(y-5)}{y-5}$

Zał.

y - 5 ≠ 0

y ≠ 5

$\frac{(y-5)y-4(y-5)}{y-5} = \frac{(y-5)(y-4)}{y-5} = y - 4$

$\frac{(x+1)x +(x+1)}{(x+1)^2}$

Zał.

(x + 1)² ≠ 0

x +1 ≠ 0

x ≠ - 1

$\frac{(x+1)x +(x+1)}{(x+1)^2} = \frac{(x+1)(x +1)}{(x+1)^2}= \frac{(x+1)^2}{(x+1)^2} = 1$

$\frac{z(z+2) - 2z-4}{2z +4}$

Zał.

2z + 4 ≠ 0

2z ≠ - 4 /;2

z ≠ - 2

$\frac{z(z+2) - 2z-4}{2z +4} = \frac{z(z+2) - 2 \cdot (z+2)}{2 \cdot (z +2)} = \frac{(z+2)(z - 2)}{2 \cdot (z +2)} =\frac{z- 2}{2} = \frac{z}{2} -\frac{2}{2} =\frac{z}{2} -1$

e)

Zał.

$\frac{(a + b)^2 - (a+b)}{a +b-1}$

Zał.

a + b - 1 ≠ 0

a + b ≠ 1

$\frac{(a + b)^2 - (a+b)}{a +b-1} = \frac{(a + b)(a+b -1)}{a +b-1} = a+b$

$\frac{(4-a)^2 + 2(4-a)}{a - 4}$

Zał.

a - 4 ≠ 0

a ≠ 4

$\frac{(4-a)^2 + 2(4-a)}{a - 4} = \frac{(4-a)(4 - a + 2)}{-(4 - a)} = \frac{6 - a}{- 1} = a - 6$

$\frac{3 - y +4(y-3)^2}{8y - 26}$

Zał.

8y - 26 ≠ 0

8y ≠ 26 /:8

y ≠ 3,25

$\frac{3 - y +4(y-3)^2}{8y - 26} = \frac{-(y -3) +4(y-3)^2}{8y - 26} = \frac{(y -3)[-1 +4(y-3)]}{2 \cdot(4y - 13)} =\\\\ = \frac{(y -3)(-1+4y-12)}{2 \cdot(4y - 13)} =\frac{(y -3)(4y-13)}{2 \cdot(4y - 13)} =\frac{y -3}{2} =\frac{y}{2} -\frac{3}{2} =\frac{y}{2} -1,5$

$\frac{-2(x+1)^2 +2x+2}{2x^2 - 2x}$

Zał.

2x² - 2x ≠ 0

2x · (x - 1) ≠ 0

2x ≠ 0 ∧ x - 1 ≠ 0

x ≠ 0 ∧ x ≠ 1

$\frac{-2(x+1)^2 +2x+2}{2x^2 - 2x} = \frac{-2(x+1)^2 +2 \cdot (x+1)}{2x \cdot(x - 1)}=\frac{2 \cdot (x+1)[-(x+1) +1]}{2x \cdot(x - 1)} = \\\\ =\frac{2 \cdot (x+1)(-x-1+1)}{2x \cdot(x - 1)} =\frac{2 \cdot (x+1)(-x)}{2x \cdot(x - 1)} =\frac{(x+1)\cdot (-1)}{x - 1} =-\frac{x+1}{x - 1}$