Question

ZAD 8,6
Z punktu odległego od płaszczyzny pi o 5,5 pierwiastek z 2 poprowadzono dwie proste prostopadłe nachylone do płaszczyzny pod katem 30 stopni i przecinające ją w punktach M i N.Oblicz długość odcinka MN(odp.22)
zad8,12
Przekątna prostopadłościanu ma długość d i jest nachylona do ścian bocznych pod katami alfa i beta.Oblicz objętość prostopadłościanu odp V=d^3 sin alfa sin beta pierwiastek z cos^2alfa - sin^2 beta

Answer 1

8.6.
Dany punkt nazwij P.
Niech O- rzut prostokątny punktu P na płaszczyznę .
M, N, O, P to wierzchołki czworościanu o podstawie MON i wierzchołku P, w którym:
- Kąty POM, PON i MPN to kąty proste
- Kąty PMO i PNO mają miarę

W trójkącie POM:


W trójkącie PON analogicznie:


W trójkącie prostokątnym PMN:


8.12.
Narysuj prostopadłościan ABCDEFGH, a w nim przekątną BH  (|BH|=d)
Oznacz:
|AB|=a
|EH|=b
|AE|=c

Poprowadź przekątne ścian prostopadłościanu: BE, BG, BE, BD  (|BD|=p)

W trójkącie prostokątnym BEH:


W trójkącie prostokątnym BGH:


W trójkącie prostokątnym BAD:


W trójkącie prostokątnym BDH:


Objętość prostopadłościanu: