Question

Zad 6 str 109 Jeden z kątów czworokąta jest trzy razy mniejszy od największego kąta, a pozostałe dwa kąty są równe i mają w sumie 200°. Wyznacz miary kątów tej figury.

Answer 1

Odpowiedź:

W czworokącie mamy kąty o miarach: 100 stopni, 100 stopni, 120 stopni i 40 stopni.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Suma kątów w czworokącie to 360 stopni.

Mamy zatem jakiś kąt α, który jest równy 1/3 jakiegoś kąta (niech będzie że nazywa się β). Mamy jeszcze dwa kąty (nazwijmy je Ф) które razem mają 200 stopni.

Zatem:

1/3 β + β + 200 stopni = 360 stopni

Stąd widać, że 4/3 β = 360 - 200 stopni = 160

β = 3/4 * 160 = 120 stopni (i już mamy miarę tego największego).

kąt α jest równy 1/3 kąta β  więc

α = 1/3 * 120 stopni = 40 stopni

No i mamy dwa kąty Ф (duże fi) które mają razem 200 stopni, więc

2*Ф = 200 stopni -> Ф = 100 stopni

Sprawdźmy, czy jak dodamy 2*Ф + β + α wyjdzie nam 360 stopni ...

200 + 120 + 40 = 360 stopni, więc się zgadza ;)

Answer 2

Odpowiedź:

Suma kątów czworokąta jest równa 360°.

Jeden z kątów czworokąta jest mniejszy 3 razy od największego kąta.

3x - największy kąt

x - kąt 3 razy mniejszy od największego kąta

Suma pozostałych dwóch równych kątów równa się 200°, czyli jeden kąt ma 100°.

Równanie

3x + x + 200° = 360°

4x + 200° = 360°

4x = 360° - 200°

4x = 160°

x = 40°

3x = 120°

Największy kąt ma  120°, dwa kąty mają 100°, a najmniejszy kąt ma 40°