Question

Zad 51,str 138 podręcznik zaznacz w układzie współrzędnych punkty A=(-3,2),B=(4,2).Znajdż taki punkt C aby trójkąt ABC był:
a) prostokątny i miał pole 10,5
b)równoramienny i miał pole 21
c) rozwartokątny i miał pole 14.

Answer 1

odcinek AB = √[(4+3)²+(2-2)²] = √12² = 12

żeby był prostokątny i miał pole 10.5 to licząc, że 12 to przyprostokątna pole musi się równać: 10.5 = 0.5 * 12 * x  ; gdzie x to druga przyprostokątna.

Czyli 10.5 = 6x  ;    10.5/6 = x    ;    x =  1.75

żeby trójkąt był prostokątny to C musi leżeć na prostej prostopadłej do prostej AB, czyli (y-2)(4+3)-(2-2)(x+3)=0

12(y-2)=0

12y = 24

y = 2

Oczywiście można zauważyć, że A i B mają rzędną = 2 i y=2 jest oczywiste.

Jeżeli c ma leżeć nad lub poniżaj B, to wtedy powinien mieć odciętą = 4, a rzędną taką, by odległość CB była 1.75, czyli 1.75 ponad albo poniżej 2

Analogicznie jeżeli C ma leżeć nad lub poniżej A, to musi mieć odciętą = -3, a rzędną tak jak w poprzednim wpadku

Podsumowując, jeżeli AB jest przyprostokątną (jeżeli ma być inaczej roboty jest więcej) C musi posiadać jedne z czterech współrzędnych:

(4;0.25)  (4;3.75)  (-3;0.25)  (-3;3.75)

To jest tylko pierwszy przykład, ale dużo obrazuje :D