Question

zad 5 Rozłóż wielomian na czynniki nierozkładalne :( a) W(x)= -x do trzeciej +4x kwadrat b) W(x)= x do trzeciej -6x kwadrat +12x-8 zad 6 Rozwiąż równania a) x do trzeciej -3x kwadrat -4x +12=0 b) x do trzeciej -8x kwadrat +12x=0 c) x do trzeciej +2x kwadrat +4x +8 =0

Answer 1

Zad.5

a)

W(x) = -x³ + 4x² = x²(-x + 4) = x²(4-x)

 

Zad.6

a)

x³ - 3x² - 4x + 12 = 0

x²(x-3) - 4(x-3) = 0

(x²-4)(x-3) = 0

(x+2)(x-2)(x-3) = 0

x+2 = 0   => x = -2

lub

x-2 = 0   => x = 2

lub

x-3 = 0   => x = 3

x ∈ {-2; 2; 3}

 

b)

x³ - 8x² + 12x = 0

x(x² - 8x + 12) = 0

x = 0

lub

x²-8x+12 = 0

Δ b²-4ac = 64-48 = 16

√Δ = 4 

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (8-4)/2 = 2

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (8+4)/2 = 6

x ∈ {0; 2; 6}

 

c)

x³ + 2x² + 4x + 8 = 0

x²(x+2) + 4(x+2) = 0

(x²+4)(x+2) = 0

x²+4 > 0

x+2 = 0

x = -2

--------