Question

Zad 4. Ojciec i syn pracując razem wykonaliby pewną pracę w ciągu 10 dni. Po pięciu dniach wspólnej pracy syn zachorował i ojciec potrzebował jeszcze 7 dni, aby wykonać resztę pracy. Ile dni potrzebowałby każdy z panów na wykonanie pracy, gdyby musiał wykonać ją w całości sam?

Zad 8. Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 729, a ostatni 96. Wiedząc, że suma wyrazów tego ciągu wynosi 1995 oblicz:

a) iloraz ciągu

b) liczbę wyrazów tego ciągu

Z góry dziękuję!!!!

Answer 1

4

10o +10s = 1

5o+5s+7o = 1

 

10o+10s=1

12o+5s=1

mnożymy II równanie *(-2)

 

10o+10s=1

-24o-10s=-2

dodajemy do siebie oba równania

 

10o+(-24o)+10s-10s=1+(-2)

-14o=-1

o=14 --------------czyli ojciec wykonałby tą pracę sam w 14 dni

 

czyli w ciągu 10 dni ojciec wykonałby 14o=1-----------/:1,4

10o = 10/14

i podstawiamy do wzoru

10s+10/14 = 1

10s=4/14------/*14/4

35s=1

czyli syn wykonałby tą pracę w ciagu 35 dni

 

spr

10/14+10/35=1

12/14+5/35 =1

 

5/7+2/7=1

6/7+1/7 =1

 

 

8

a₁=729

a(n)=96

S(n)=1995

 

(^)poęga (*) razy

S(n)=a₁*(1-q^n)/(1-q)

1995=729(1-q^n )/(1-q) 

 

a(n)=a₁q^(n-1)

96=729 q^(n-1)

q^n-1=96/729

q^n-1=32/243

⁵√ (32/243)=q^[n-1]

n-1=5

n=5+1=6----------liczba wyrazów ciągu

 

a₆=96

a₆=a₁*q⁵

96=729*q⁵

q⁵=96/729

q⁵=32/243

q=2/3