Question

Zad 2
Obracamy dwa jednakowe trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 2cm i 6cm-jeden wokół krótszej przyprostokątnej, a drugi wokół dłuższej przyprostokątnej.Który z otrzymanych stożków ma większą objętość?

Zad3
Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu:
a) trójkąta równobcznego o boku 4 m wokół wysokości,
b) trójkąta równoraminnego o podstawie 8cm i ramieniu 12cm wokół wysokości poprowadzonej do podstawy.


DAJE NAJ!!!!

Answer 1

Zad.2
V - objętość
V = πr²H
1) Jako pierwszy powstanie stożek z obrotu wokół krótszej przyprostokątnej. Wtedy:
H = 2 cm - wysokość stożka
r = 6 cm - promień podstawy
V = 6² * 2π
V = 72π (cm³)

2) Wokół dłuższej przyprostokątnej.
H = 6 cm - wysokość stożka
r = 2 cm - promień podstawy
V = 2² * 6π
V = 24π (cm³)

Większą objętość ma stożek, który powstał podczas obrotu trójkąta wokół krótszej przyprostokątnej.


zad.3
b)
a = 8 - podstawa trójkąta
b = 12 - ramię trójkąta
h - wysokość trójkąta

Podstawa trójkąta będzie jednocześnie średnicą podstawy stożka. Zatem
a = 2r
r = 4
Wysokość trójkąta będzie jednocześnie wysokością stożka. Wysokość tą można policzyć z twierdzenia Pitagorasa:
r² + h² = b²
4² + h² = 12²
16 + h² = 144
h² = 144 - 16
h² = 128
h = 8√2

V = πr²h
V = 4² * 8√2π
V = 16 * 8√2π
V = 128√2π [cm³]