Question

zad 1

Wyzancz liczbę, której 125% odwrotności tej liczby wynosi 1007,5.

Zad. 2

Chłopcy uporządkowali plac szkolny w ciągu kilku godzin ( każdy z nich pracował z taką samą wydajnością) Gdyby było ich o 2 mniej to pracowaliby o ⅓ h dłużej, gdyby było ich o 4 więcej to pracowaliby o ½ godziny krócej. Przez ile godzin uporządkowaliby ten plac, gdyby było ich o 3 więcej?

Zad 3

Mamy dwa stopy złota ze srebrem. W jednym z nich stosunek masowy metali jest równy odpowiednio 1:4, a w drugim 1:2. ile należy wziąć każdego z tych stopów, żeby otrzymać 8 kg nowego stopu, w którym stosunek złota do srebra wynosi 1:3

Answer 1

1) 1,25x=1007,5 |*100

125x=100750 |:125

x=806

Odwrotność = 1/806 [ułamek zwykły]

Odp. Ta liczba to 1/806

Masz te pierwsze, nad resztą nie chce mi się myśleć :D

 

Answer 2

1) 125% ----- 1007,5

     100% ----     x

 

x = 806 (odwrotność szukanej liczby)

 

czyli szukaną liczbą jest 1/806

 

2) x chłopców

    y - czas pracy [godz]

 

iloczyn liczby chłopców i czasu jest stały

 

gdy chłopców: x - 2 to czas: y + 1/3

gdy chłopców: x +4 to czas: y -1/2

 

x * y = (x - 2)(y +1/3) = (x +4)(y - 1/2)

 

zapisujemy to jako układ równań

 

xy = xy + 1/3x -2y - 2/3

xy = xy - 1/2x + 4y - 2

 

po sróceniu xy po obu stronach w obu równaniach mamy:

 

1/3x -2y - 2/3 = 0

- 1/2x + 4y - 2 = 0

 

czyli:

 

1/3x -2y = 2/3   /*1/2

- 1/2x + 4y = 2   /*1/3

 

1/6x - y = 1/3

-1/6 + 4/3y = 2/3

 

metoda przeciwnych współczynników i mamy:

 

1/3y = 1

y = 3

 

wstawiając y do pierwszego równania mamy: x = 20

 

jezeli byłoby ich o trzech więcej to x*y = (x+3) * T

 

wstawiamy wyliczone x i y i wyliczamy szukane T:

 

20*3 = 23*T

 

T= 60/23 h

 

3) pierwszy stop 1:4 (złota do srebra)

    drugi             1:2 (złota do srebra)

 

mamy otrzymac 8kg w stosunku 1:3

 

1x + 3x = 8

4x = 8

x =2

czyli mamy miec 2kg złota i 6 kg srebra

 

jeżeli wezme 5y pierwszego stopu to mam y złota i 4y srebra

jezeli wezme 3z drugiego stopu to mam z złota i 2z srebra

 

czyli  5y + 3z = 8

         y + z = 2

 

więc wyznaczam z drugiego rownania y = 2 - z i wstawiam do pierwszego otrzymujac:

 

5(2-z) + 3z = 8

10 - 5z +3z = 8

-2z = -2

z = 1

y = 1

 

wracajac do założeń:

jeżeli wezme 5y pierwszego stopu to mam y złota i 4y srebra

jezeli wezme 3z drugiego stopu to mam z złota i 2z srebra

 

podstawiam za z i y wyliczone liczby i wiem, ze

musze wziac 5 kg pierwszego stopu i 3 kg drugiego