Question

Zad. 1

W romb o boku 12 cm i kącie ostrym 30*(stopni) wpisano koło. Pole tego koła jest równe:

A) 3\pi cm^{2}

B) 6\pi cm^{2}

C) 9\pi cm^{2}

D) 12\pi cm^{2}

Zad. 2

Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 16 cm i tworzy z podstawami tego trapezu kąt 45*(stopni). Pole tego trapezu jest równe:

A) 64 cm^{2}

B) 96 cm^{2}

C) 128 cm^{2}

D) 132 cm^{2}

Zad. 3

Basen opróżnia się przez otwór w dnie w ciągu 4 godzin. Jeden z kranów napełnia basen w ciągu 1 godziny, a drugi w ciągu 2 godzin. Otwieramy obydwa krany i otwór w dnie. Oblicz, w jakim czasie napełnimy basen.

Prosze o pomoc i oczywiście obliczenia do zadań!!

Answer 1

ZAD.1

Jeśli mamy 2 boki tej samej długości. Tzn, że jest to trójkąt równoramienny.

Wiedząc, że suma kątów to 180, wykonujemy następujące działania:

(180-30):2=75

Teraz trzeba kombinować jak dostać wysokość  rombu, ponieważ wysokość h jest równa średnicy

h=2r

Mamy dwa sposoby, albo z pola figury… lub robiąc na trójkątach podstawowe działania. Aby obliczyć pole, brakuje nam przekątnych i wysokości, więc wybieramy drugą opcję. Wykorzystujemy tutaj właściwości wysokości. Wysokość pada do podstawy pod kątem prostym (90). Więc:

180 – 90 – 30 = 60

Korzystając ze związków miarowych obliczamy h, a następnie r.

12 = 2a |:2

a=6

a= h = 2r

2r = 6

r=3

Obliczamy pole koła:

P=r^2 pi

P=3^2 pi

P=9 pi

 

ZAD.2

Jeśli przekątna dzieli trapez równoramienny na dwa trójkąty o dwóch kątach 45 st. To 3  kąt = 90.

180 – (45*2) = 90 . Czyli trapez ten jest kwadratem(wiemy to po kątach 45,45,90).

Ze związków miarowych obliczamy bok.

aV2 = 16

a= 16V2/2

a=8V2

P= a^2

P=(8V2)^2

P=64*2

P=128 cm^2

 

ZAD.3

Niech x - objętość basenu 
Jeśli otwór opróżnia cały basen w ciągu 4h, to w ciągu godziny opróżni   1/4x
Pierwszy kran zapełnia basen w ciągu dwóch godzin, więc w ciągu godziny zapełni 1/2x  
Drugi kran w ciągu godziny zapełnia x. Przy otwartych obu kranach i otworze w ciągu godziny napełnia się: 1/2x+x-1/4x= 5/4x
 
A więc basen napełni się w ciągu:   x : 5/4x = 4/5h
Tak więc basen napełnia się w ciągu czterech piątych godziny, czyli w 48 minut.