Question

ZAD 1

W graniastoslupie prawidlowym trojkatnym o krawedzi podstawy a5 cm przekatna sciany bocznej jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem (alfa)=45 stopni. Oblicz sume dlugosci wszystkich przekatnych scian bocznych tego graniastoslupa.

ZAD 2

Przekroj przekatny graniastoslupa prawidlowego czworokatmego jest kwadratem o polu rownym 36cm (kwadratowych). Oblicz sume dlugosci krawedzi tego graniastoslupa .

DOKLADNE OBLICZENIA , DANE, SZUKANE, WZOR

WYNIKI

ZAD 1 30 PIERWISTKI Z 2

ZAD 2 24(1+PIERWIASTEK Z 2)CM .

Answer 1

zad1

 

a=5cm

przekatna sciany bocznej=d

z wlasnosci katow ostrych 45,90,45 stopni wynika ze

a=h=5

a√2=d

d=5√2

granaistoslup prawidlowy trojkatny ma 3 przystajace sciany boczne zatem suma przekatnych scian bocznych wynosi 3·d=3·5√2=15√2cm

 

zad2

Pole przekroju P=36cm²

a²=36

a=√36=6cm

przekroj przekatny przechodzi przez przekatna podstawy=d i wysokosc =h bryly ,zatem

d=a√2

6=a√2

a=6/√2=3√2cm

granaistoslup ten ma 8 rownych krawedzi w podstawie i 4 rowne wysokosci, zatem suma wszystkich krawedzi wynosi 8a+4h=8·3√2+4·6=24√2+24 =24(1+√2) cm