Question

Zad. 1.

Udowodnij, że suma liczby dwucyfrowej i liczby o takich samych cyfrach, lecz zapisanych w odwrotnej kolejności, jest podzielna przez 11.

Zad. 2.

Udowodnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą. (od większej wartości odejmujemy mniejszą)

Answer 1

Zadanie 1.

(10x+y)- pierwsza liczba
(10y+x)-druga liczba utworzona z odwrotności cyfr

10x+y+10y+x= 11x+11y=11(x+y)

Liczba jest podzielna przez 11

Zadanie 2.

n - dowolna liczba naturalna
n+1 - kolejna liczba naturalna
n²-(n+1)²=n²-(n²+2n+1)=n²-n²-2n-1=-2n-1=-1(2n+1) - w nawiasie jest liczba nieparzysta (bo 2n oznacza liczbe podzielną przez 2 czyli parzystą i gdy do niej dodamy jeden, to na pewno będzie nieprzysta) razy -1 da  zawsze nieparzystą

Answer 2

1.
32+23=55
55÷11=5
31+13=44
44÷11=4
51+15=66
66÷11=6
52+25=77
77÷11=7
53+35=88
88÷11=8