Question

zad. 1

Uczniowie na zajęciach z techniki wykonują z blachy modele brył. Jedna grupa wykonuje ostrosłupa prawidłowy czworokątny, a druga - stożek. Każda z brył ma tę samą wysokość . Średnica podstawy stożka jest równa przekątnej podstawy ostrosłupa. Która grupa na wykonanie swojej bryły zużyje więcej blach? Wykonaj Obliczenia.

Zad. 2

Zakład Cukierniczy produkuje cukierki czekoladowe w kształcie kuli wypełnione płynnym kremem. Średnica cukierka ma 2,5 cm, zaś grubość ścianki czekoladowej jest równa 0,25 cm. Oblicz ile litrów kremu potrzeba do wyprodukowania 100 kg cukierków, jeżeli w 1 kg jest 30 cukierków. Zapisz obliczenia, wynik podaj z dokładnością do 1 litra

Answer 1

zad. 1

Uczniowie na zajęciach z techniki wykonują z blachy modele brył. Jedna grupa wykonuje ostrosłupa prawidłowy czworokątny, a druga - stożek. Każda z brył ma tę samą wysokość . Średnica podstawy stożka jest równa przekątnej podstawy ostrosłupa. Która grupa na wykonanie swojej bryły zużyje więcej blach? Wykonaj Obliczenia.

 

H -  wysokość ostrosłupa  = wysokość stożka

d  - średnica podstawy stożka = przekatna  podstawy ostrosłupa

P1 - powierzchnia ostrosłupa

P2 - powierzchnia stożka prawidlowego czworokatnego

 

1. Wyznaczam wzór na pole

P1 = Pp +Pb

P1 = a² + 4*½a*hs      oraz    d = a√2

                                a = d : √2

                                a = ½d√2

P1 = (½*d√2)² +4*½*a*hs

P1 = (½*d√2)² + 2*a*hs

P1 = ¼*d²*2 + 2*½d*√2*hs

P1 = ½*d² + d*√2*hs

hs - wysokość ściany bocznej( wysokośc trókąta równoramiennego)

(hs)² = H² + (½a)²

(hs)² = H² + (½*½*d√2)²

(hs)² = H² + 1/16*d²*2

(hs)² = H² + ⅛*d²

hs = √(H²+⅛d²)

P1 =  ½*d² + d*√2*hs

P1 = ½d² + d*√2*√(H² +⅛d²)

 

2. Obliczam pole stożka

P2 = Pp + Pb

P2 = π*r² + π*r*l

r = ½d

l - tworzaca stożka

P2 = π*(½d)² + π*(½d)* l

P2 = ¼*π*d² +½* π*d*l

 

Obliczam tworzaca  l stożka

l² = H² + r²

l² = H² + (½d)²

l² = H² +¼d²

l = √(H² + ¼d²)

 

P2 = ¼*π*d² + ½*π*d*√(H² + ¼d²)

 

Porównuje pola obu figur

P1 = ½d² + d*√2*√(H² +⅛d²)

P2 = ¼*π*d² + ½*π*d*√(H² + ¼d²)

 

P2 > P1 ponieważ w P2 występuje dodatkowo π ≈ 3,14

 

Odp. Grupa II  na wykonanie stozka zużyje wiecej blach

 

Zad. 2

Zakład Cukierniczy produkuje cukierki czekoladowe w kształcie kuli wypełnione płynnym kremem. Średnica cukierka ma 2,5 cm, zaś grubość ścianki czekoladowej jest równa 0,25 cm. Oblicz ile litrów kremu potrzeba do wyprodukowania 100 kg cukierków, jeżeli w 1 kg jest 30 cukierków. Zapisz obliczenia, wynik podaj z dokładnością do 1 litra

 

D = 2,5 cm = 0,25 dm

g = 0,25 cm = 0,025 dm

d - średnica masy kremowe w cukierku

r = ½d - promień  masy kremowej

1kg = 30 cukierków

V1 = ? - objetość  masy  kremowej w 100 kg cukierków

1. Obliczam promień kuli masy kremowej

d = D -2g

d = 0,25 dm - 2*0,025 dm

d = 0,25 dm - 0,05 dm

d = 0,2 dm

 

r = ½d

r = ½*0,2 dm = 0,1 dm

 

2. Obliczam objetość masy kremowej w 1 cukierku

V = (4/3)*π*r³

V = (4/3)**(0,1 dm)³

V = (4/3)*π*0,001 dm³

V = (4/3000)*π dm³

 

3. Obliczam objetość masy  kremowej w 1 kg cukierkow

1 kg = 30 cukierków

V2 = 30*V

V2 =30 cukierków *(4/3000)*π dm³

V2 = (4/100)*π dm³

 

4. Obliczam objetość masy 100 kg cukierków

 

V1 = 100*(4/100)*π dm³

V1 = 4*π dm³

V1 ≈ 4*3,14 dm³

V1 ≈ 12,56 dm³

1 dm³ = 1l

V1≈ 13 l

 

Odp. Do wyprodukowania 100 kg cukierków potrzeba  ok. 13 l masy kremowej