Question

Zad. 1

Sześciokąt foremny ma dłużaszą przekątną długośći 6√3. Jaka jest długość boku tego sześciokąta? Oblicz pole i obwód tego sześciokąta.

Zad. 2

Pole rombu wynosi 16cm². Jedna przekątna jest dwa razy dłuższa od podstawy. Oblicz długości przekątnych oraz boku tego rombu.

Zad. 3

Pole rombu wynosi 12cm². Jedna przekątna jest dwa razy krótsza od drugiej Oblicz długości przekątnych, boku i obwód tego rombu.

Zad. 4

Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Jaką długość mają boki tego trójkąta, jeżeli długość wysokośći wynosi √15.

Z góry DZIĘKI.!!!
Daje naaj.... ;))

Answer 1

1) sześciokąt dzielimy przekątnymi tak, że powstaje 6 trójkątów równobocznych.

dłuższa przekątna ma 6√3 czyli jej połowa jest długością boku zatem

a=3√3 można obliczyć pole. 6* a²√3 przez 4 (6 razy pole trójkąta równobocznego)

po wstawieniu tego co wyszło wcześniej wychodzi że P=40,5√3

a obwód to 6*3√3 czyli Obw=18√3

2) tego nie potrafię zribić tak żeby dało sie wytłumaczyć;/

 

3) pole rombu to e*f. jeśli jedna przekątna jest dwa razy krótsza od drugiej można przyjąć, że e jest 2f stąd 2f*f (bo e*f) wychodzi 2f²

P=12cm² czyli  12cm²=2f²/2   6cm²=f² mnożymy przez √

wychodzi wynik f=√6 cm,  e=2f więc e=2√6 cm

bok można wyliczyć z twierdzenia pitagorasa. do tego bierzemy połowy przekątnych czyli √6 i ½√6

(√6)² + (½√6)² = a² czyli 6 + 1½ = a². to daje 7,5 =a²

więc a=√15/2 (piętnaście drugich)

Obw=4√15/2

 

4) można to zrobić twierdzeniem pitagorasa. podstawa to a więc 2* dłuższy bok ma 2a. bierzemy połowę podstawy potrzebną do twierdzenia:

(½a)² + (√15)² = (2a)² wychodzi ¼a² + 15 = 4a²

porządkujemy stronami:

15 = 4a² - ¼a² ,      15 = 3¾a² ,  15 = 15/4 a² (piętnaście czwartych) mnożymy przez 4 by pozbyć sie ułamka:

60 = 15a² i dzielimy przez 15 wychodzi a² = 15. pierwiastkujemy i wychodzi:

a=√15 czyli długośc podstawy. pozostałe boki tez można policzyć jako 2a czyli:

2a=2√15 (to jest 1 ramie) drugie ma tyle samo.

 

mam nadzieję że moja pomoc się przyda choć nie jestem pewna czy mój sposób rozwiązania będzie ci pasował :)