Question

Zad. 1Poszukaj wszystkie pierwiaski wielomianu:

Q(x) = x³ +2x² - 9x - 18

Zad. 2 Rozwiąż nierówność:

(x+2)(x²-6x +5) > 0

Answer 1

Zad.1

Q(x) = x³+2x²-9x-18 = 0

x³+2x-9x-18 = x²(x+2)-9(x+2) = (x+2)(x²-9) = (x+2)(x+3)(x-3)

(x+2)(x+3)(x-3) = 0

x+2 = 0   => x = -2

lub

x+3 = 0   => x = -3

lub

x-3 = 0   => x = 3

Odp. x = -3   v   x = -2   v   x = 3

 

Zad.2 

(x+2)(x²-6x+5) = 0

x+2 = 0   => x = -2

lub

x²-6x+5 = 0

Δ = b²-4ac = (-6)²-4·1·5 = 36-20 = 16

√Δ = √16 = 4 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (6-4)/2 = 1

x2 = (-b+√Δ)/2a = (6+4)/2 = 5

Odp. x ∈ (-2;1) u (5;+∞)

 

Answer 2

1.

x³ +2x² - 9x - 18=0

x²(x+2)-9(x+2)=0

(x+2)(x²-9)=0

(x+2)(x-3)(x+3)=0

x+2=0   |   x-3=0   |   x+3=0

  x=-2   |    x=3      |   x=-3

 

Pierwiastki wielomianu = {-2 , 3, -3}

 

2.

 (x+2)(x²-6x +5) > 0 [nierówność większa od 0 więc rozwiązanie nad osią się znajduje]

Miejsca zerowe : 

x+2=0   |   x²-6x +5=0     a dodatnie 

x=-2      |   Δ=(-6)²-4·1·5 = 36 - 20 = 16

_______| √Δ=4

  x₁ = (6-4)/(2·1) = 2/2 = 1

  x₂ = (6+4)/(2·1) = 10/2 = 5     

 

schematyczny rys. w załączniku 

 

rozwiązanie

x ∈ ( -2 ; 1 ) U (5; +oo)