Question

Zad. 1

Pewnego dnia cień drzewa był dłuższy od wysokości tego drzewa o 1,5m. Tangens kąta pod jakim padały promienie słoneczne wynosił 0,75. Oblicz:

a) wysokość tego drzewa

b) długość cienia chłopca o wzroście 1,8m

c) pozostałe funkcje trygonometryczne kąta

Answer 1

x ----------wysokość drzewa

x+1,5 długość cienia

 

(x:x+1,5) = tga

x=0,75(x+1,5)

x-0,75x = 1,125

0,25x=1,125

x=4,5 metra - wysokość drzewa

b)

6m = 600 cm

4,5m = 450 cm

1,8 m = 180 cm
Z twierdzenia Talesa:
x/180= 600/450

450x = 180*600

450x = 108 000

x = 240 cm

cień chłopca ma 2,4 m

 

c)

a= 4,5 m

b=6 m

 

z Tw Piagorasa

c² = a²+b²= 20,25 + 36 = 56,25

c=7,5 m

 

sina = a/c= 4,5/7,5 = 0,6

cosa = b/c = 6/7,5 = 0,8

ctga = b/a = 6/4,5 =1,33

 

Answer 2

a)

Wysokość drzewa h=4,5 m

b) x - długość cienia chłopca, h =1,8 m - wzrost chłopca.

Długość cienia chłopca = 2,4 m.

c) 

    Z Tw. Pitagorasa: