Question

Zad 1.
Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m
a)(m+3)+(4m+4)+4m+3=0

zad 2.
Dla jakich wartości parametru k równanie ma pierwiastki o różnych znakach?
a) -(k+2)x+k-2=0

zad 3.
Wskaż, że nie istnieje take wartość parametru m, dla której równanie +(m+1)x+m+1=0 ma rozwiązanie

zad 4.
Dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa pierwiastki o róznych znakach?
a)-2x+k+3=0
b)-(k-4)x-k+5=0

zad 5
Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rózne pierwiastki, ktore są liczbami dodatnimi, a dla jakich- ujemnymi ?
a)-(m+2)x+m+5=0

zad 6
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności dwoch róznych pierwiastków równania jest równa 6?
a)+(m+2)x+1=0

zad 7.
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania +mx+1=0 jest równa 7

zad 8.
Dla jakich wartości parametru m sums kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania -2mx-3=0 jest równa 7?

Answer 1

Zad 1
dla m=-3 (funkcja liniowa) to:
a)(-3+3)x^2+(4*-3+4)x+4*(-3)+3=0*x^2-8x-9=-8x-9=0
-9=8x /:8
x= -1 1/8(jedno rozwiazanie)
Dla funkcji kwadratowej:
m nie może być ronwe -3
delta=0 jedno rozwiązanie
delta<0 brak brak rozwiaząń
delta>0 2 rozwiazania

delta=16m^2+32m+16-4(m+3)(4m+3)=16m^2+32m+16-4(4m^2+3m+12m+9)=16m^2+32m+16-16m^2-60m-36=-28m-20
-28m-20=0
-28m=20  /:(-28)
m= -20/28=-5/7(jedno rozwiazanie)
-28m-20>0
-28m>20
m<-5/7(2 rozwiazania)
-28m-20<0
-28m<20
m>-5/7(0 rozwiazań)
Odp.Jednno rozwiazanie dla m= -3 lun m- -5/7 ,2 rozwizania dla me(-nieskończonosci,-3)U(-3,-5/7),0 rozwiazań dla me(-5/7nnieskończonosci)

Zad 2
delta=>0 i x1*x2<0
delta=k^2+4k+4-4*1*(k+2)=k^2+4k+4-4k-8=k^2-4
k^2-4=>0(wieksze bądz rowne,gdyż mogą być takie same 2 pierwiastki)
(k-2)(k+2)>0
y=0 dla k= -2 lub k=2
ke(-nieskonczonosci,-2>U<2,nieskonczonosci)
x1*x2<0
c/a<0
k-2<0
k<2
Cześć wspólna k<2 i (-nieskoń,-2>U<2,nieskończ) to ke(-nieskon,-2>
Odp.ke(-nieskoncz,-2>
Zad 3
delta=m^2+2m+1-4*1*(m^2+1)=m^2+2m+1-4m^2-4=-3m^2+2m-3
a=-3
mala delta=4-4*(-3)*(-3)=-32
a<0 i mała delta<0 zatem delta<0 dla meR
Ponieważ delta<0  dla meR zatem brak rozwiązań
Zad 4
a) delta=>0 i x1*x2<0delta=4-4*1*(k+3)=4-4k-12= -8-4k
-8-4k=>0
-8=>4k /:4
-2=>k

x1*x2<0
c/a<0(k+3)<0
k<-3
Czesć wspólna -2=>k i k<-3 to k<-3
Odp ke(-nieskończosnoci ,-3)
b) delta=>0 i x1*x2<0
delta=k^2-8k+16-4*1*(-k+5)=k^2-8k+16+4k-20=k^2-4k-4
k^2-4k-4=>0
mała delta=16-4*1*(-4)=32
pierw z małej delty= 4 pierw z 2
k1= (4-4pierw z 2)/2*1=2-2pierw z 2
k2= 2+2pierw z 2
ke(-nieskończonosci ,2-2pierw z 2>U<2+2pierw z 2,nieskończonosci)x1*x2<0
c/a<0(-k+5)<0
5<kCześć wspólna ke(-niesk,2-2pierw z 2>U<2+2pierw z 2,nieskon) i 5<k to 5<k
Odp.ke(5,nieskończonosci)
Zad 5
delta>0 ,x1*x2>0 ,x1+x2>0 to wszystkie założenia dla dodatnich
delta>0 ,x1*x2>0 ,x1+x2<0 to dla ujemnych
a) delta=m^2+4m+4-4*1*(m+5)=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16
m^2-16>0
(m-4)(m+4)>0
me(-niekoń,-4)U(4,nieskoń)

x1*x2>0
c/a>0
m+5>0
m>-5

x1+x2>0
-b/2a>0
m+2>0
m>-2
Czesć wpólna:me(-nieskoń,-4)U(4,nieskon) i m>-5 i m>-2 to me(4,nieskoń)
Odp. Osiąga dwa rózne pierw dodatnie dla me(4,nieskoń)
delta=>0 dla me(-niekoń,-4)U(4,nieskoń)
x1*x2>0 dla m>-5
x1+x2<0 dla m<-2
Czesć wpólna tych 3 przedziałow to me(-5,4)
Odp.Osiąga dwa rozne pierw ujemne dla me(-5,4)
Zad  6
a) delta>0 i 1/x1 + 1/x2=6  x1 i x2 nie moga byćrowne 0

delta=m^2+4m+4-4*1*1=m^2+4m
m^2+4m>0
m(m+4)>0
me(-nieskoń,-4)U(0,nieskoń)
1/x1 +1/x2=6
x2/(x1x2)  +x1/(x1x2)=6
(x1+x2)/(x1*x2)=6
x1+x2= -b/a= -(m+2)
x1*x2=c/a=1/1=1
-(m+2)/1=6
m+2= -6
m=-8
-8e(-nieskon,-4)U(0,nieskoń)
Odp.m= -8
Zad 7
delta>0 i 1/(x1)^2 +1/(x2)^2=7  x1 i x2 nie moga być równe 0
delta=m^2-4*1*1=m^2-4
m^2-4>0
(m-2)(m+2)>0
me(-nieskon,-2)U(2,nieskoń)
1/(x1)^2 +1/(x2)^2=7
(x2)^2 / (x1x2)^2   +  (x1)^2 /(x1x2)^2=7
(x1)^2 +(x2)^2      / (x1x2)^2 =7
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2= (-b/a)^2 -2*c/a=m^2-2
(x1*x2)^2=(c/a)^2=1
(m^2-2)/1=7
m^2-9=0
(m-3)(m+3)=0
m= -3 lub m= 3
-3e(-nieskoń,-2)U(2,nieskoń)
3e(-nieskoń,-2)U(2,nieskoń)
Odp.m= -3 lub m-3
Zad 8
delta>0   (x1)^2+(x2)^2=7
delta=4m^2-4*1*(-3)=4m^2+12
4m^2+12>0 dla meR
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2*c/a=(2m/1)^2-2*(-3/1)=4m^2+6
4m^2+6=7
4m^2-1=0
4(m^2-1/4)=0
4(m-1/2)(m+1/2)=0
m= -1/2 lub m=1/2
Odp.m= 1/2 lub m= -1/2